Page 60 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

Gelenbevi İsmail Efendi (1730 - 1790)

Gelenbevi, matematik konusundaki dehasını ve bu alanda meydana gelen yenilik ve gelişmeleri takip ettiğini, 1787 yılın-
da İstanbul’a gelen bir Fransız mühendisinin Babıali’ye (Osmanlı Hükûmetine) sunduğu, ancak dönemin ilim adalarınca
pek anlaşılmayan bazı logaritma cetvellerinin nasıl kullanılacağı hususunda yazdığı, “Logaritma Şerhi” adıyla da tanı-
nan “Şerh-i Cedâvili’l-ensâb” adlı Türkçe eseriyle ortaya koymuştur. Bu eser iki bölümden meydana gelmektedir. Birinci
blümde sayı sistemleri ve bunların özellikleri üzerinde durulurken ikinci bölümde logaritma cetvellerinin nasıl oluştuğu ve
bunların dayandıkları esaslar açıklanmıştır.

(Gölcük ve Yurdagür, 1996)

Üstel Eşitsizlikler
Tabanı 1’den farklı pozitif gerçel sayı, üssü ise bilinmeyen bulunduran üslü ifadelerin bulunduğu eşitsizliklere üstel
eşitsizlikler denir. Bu eşitsizliklerin bir tarafı üslü ifade diğer tarafı sayı veya iki tarafı da üslü ifade olabilir.

a f(x) ≥ a g(x) için,
• a > 1 ise f(x) ≥ g(x) olur.
• 0 < a < 1 ise f(x) ≤ g(x) olur.

Logaritmik Eşitsizlikler

Tabanı 1’den farklı pozitif gerçel sayı, içi ise pozitif olan fonksiyon bulunduran logaritmaların eşitsizliğine logaritmik
eşitsizlikler denir. Bu eşitsizliklerin bir tarafı logaritma diğer tarafı sayı veya iki tarafı da logaritma olabilir.

log f(x) ≤ log g(x) için,
a a
• a > 1 ise f(x) ≤ g(x) olur.
Logaritma fonksiyonu artandır. Eşitsizlik yön değiştirmez.

• 0 < a < 1 ise f(x) ≥ g(x) olur.
Logaritma fonksiyonu azalandır. Eşitsizlik yön değiştirir.

• Logaritmanın tanımı gereği; f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.

60 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT