Page 106 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK
MATEMATİK
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERDE
KONU
KONU İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERDE KÖK-
KONU İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ
KÖK-KATSAYI İLİŞKİSİ
ÖZETİ
ÖZETİ
KATSAYI İLİŞKİSİ
ÖZETİ DENKLEMLERDE KÖK KATSAYI İLİŞKİSİ
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ İLİŞKİLER
a ≠ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x ve x ise
2
2
1
b = c olur.
1 $
a
x 1 x 2 ve xx 2 a
İSPAT
2
a ¹ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri,
b
-+ 3 - b - 3
x1 = 2 a ve x 2= 2 a olduğundan
b
b
b
-+ 3 -- 3 - b+ 3 + -- 3h - 2 b b
^
x1 + x 2 = 2 a + 2 a = 2 a = 2 a =- a bulunur.
b..
b
b
b
^
-
h
-+ 3 -+ 3 ^ -+ 3 $ -- 3h
xx $ 2 = c 2 a m $ c 2 a m = 4 a 2
1
2
b - 3 2
= (3= b - 4 ac ) olduğundan
4 a 2
2 2
b -] b - 4 acg
=
4 a 2
2
2
b - b + 4 ac
=
4 a 2
4 ac c
= 4 . aa = a bulunur.
KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİ ELDE ETME
Kökleri x ve x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
1 2
= Ç olmak üzere
1 $
x 1 x 2 T ve xx 2
x Tx Ç 0 şeklinde yazılır.

2
İSPAT
2
a ¹ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminde eşitliğin her iki tarafı a ile
ax 2 bx c 0 bx c
2
bölündüğünde a + a + a = a & x + a + a = 0 olur .
b c
a =-] x1 + x 2g ve a = xx $ 2 değerleri bu denklemde yerine yazılırsa
1
c
2
x
2
x + bx + a = 0 & x -] x 1 + x $ + x x$ 2 = 0 bulunur. Buradan
2g
a
1
.
kökleri x ve x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem x – (x + x ) x + x + x = 0 biçiminde oluşturulur.
2
1 2 1 2 1 2
Bir başka ifadeyle kökleri x ve x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yazılırken
1 2
• T = x + x değeri bulunur.
1 2
.
• Ç = x x değeri bulunur.
1 2
2
• Bulunan T ve Ç değerleri x – Tx + Ç = 0 denkleminde yerine yazılır.
106 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - TYT
MATEMATİK - TYT 1 1
MATEMATİK - TYT