Page 104 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATIK

KONU
KONU
DİSKRİMİNANT KAVRAMI VE DİSKRİMİNANTIN KULLANILMASI
ÖZETI DISKRIMINANT KAVRAMI VE DISKRIMINANTIN KULLANILMASI
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
DISKRIMINANT KAVRAMI
a ≠ 0 ve ,,ab c d R olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminin köklerini veren bağıntıda b – 4ac ifadesine denklemin
2
2
diskriminantı denir ve ¢ (delta) ile gösterilir.
KRITIK BILGI
ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri
2
T T
b
b
olur.
x 1 2 a ve x 2 2 a
DISKRIMINANTIN KULLANILMASI
2
a ≠ 0 ve ,,ab c d R olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminde,
• T b 4 ac 2 0 ise denklemin iki farklı gerçek kökü vardır. Denklemin çözüm kümesi iki elemanlıdır.
2
• T b 4 ac 0 ise denklemin kökleri birbirine eşittir (çakışık iki kök). Denklem tam kare ifadedir. Denklemin
2
çözüm kümesi bir elemanlıdır.
• T b 4 ac 1 0 ise bu denklemin gerçek kökleri yoktur. Denklemin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi
2
boş kümedir. ÇK = Q olur.
Örnek:
x + 5x – 6 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm:
x + 5x – 6 = 0 denkleminin katsayıları; a = 1, b = 5 ve c = –6 dır. Önce diskriminant (ä) hesaplanarak köklerin varlığı
2
araştırılır.
ä = b – 4ac = 5 – 4 . 1 . (– 6)
2
2
= 25 + 24
= 49 olur.
ä > 0 olduğundan x + 5x – 6 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır ve bu kökler;
2
5
b
5
-+ O -+ 49 -+ 7
x1 = 2 a = 2 1 $ = 2 = 1
b
5
5
-- O -- 49 -- 7
x 2 = 2 a = 2 1$ = 2 =- 6 olarak bulunur.
Buradan ÇK = {– 6,1} olur.
Örnek:
9x – 6x + 1 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm:
9x – 6x + 1 = 0 denkleminin katsayıları; a = 9 , b = – 6 ve c = 1 olur.
2
ä = b – 4ac = (– 6) – 4 . 9 . 1 = 36 – 36 = 0 olduğundan x = x olur (Kökler çakışıktır.).
2
2
1 2
- b - - 6g 6 1 1
]
Buradan x1= x 2= 2 a = 2 9$ = 18 = 3 olup denklemin Ç = &0 olarak bulunur.
ÇK =
3
104 MATEMATIK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ