Page 105 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU KARMAŞIK SAYILAR
ÖZETİ KARMAŞIK SAYILAR
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
BİR KARMAŞIK SAYININ a + bi (a, b ∈ ℝ) BİÇİMİNDE İFADE EDİLMESİ
2
a ≠ 0, a, b, c ∈ ℝ olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminde ¢ = b – 4ac < 0 ise bu denklemin ℝ de (gerçek sayılarda)
2
çözüm kümesi yoktur.
Bu durumda verilen denklemlerde ¢ < 0 ise bu denklemin çözüm kümesini bulabilmek için gerçek sayılar kümesini de
kapsayan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç vardır. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık sayılar
kümesi ℂ ile gösterilir. Her gerçek sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır, ℝ ⊆ ℂ olur.
a, b ∈ ℝ ve i sanal sayı birimi (i = –1) olmak üzere z = a + bi şeklindeki sayılara karmaşık sayılar denir.
2
ℂ = {z: z = a + bi ve a, b ∈ ℝ, i = §–1} şeklindedir.
z = a + bi
İmajiner kısım (İm(z))
Gerçek (Reel) kısım (Re(z))

KRİTİK BİLGİ

§–1 = i sayısına sanal sayı birimi denir. i sanal sayı birimi kuvvetleri; n ve k tam sayı olmak üzere
i 1 Z
0
i i ] ] ] ] 1 ] , n 4 k
1
k 1
i 1 i [ ] , i ] ] n 4
2
n
k 2
i i ] ] ] ] 1 ,n 4
3
k 3
i 1 ] ] \ , in 4
4
KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ
a, b ∈ ℝ olmak üzere z = a + bi karmaşık sayısının sanal kısmının işareti değiştirilerek oluşturulan a – bi karmaşık sayısına
a + bi karmaşık sayısının eşleniği denir ve z a bi ile gösterilir.

KARMAŞIK SAYILARDA İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
a ≠ 0, a, b, c ∈ ℝ olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminde
2
¢ = b – 4ac < 0 ise bu denklemin karmaşık sayılar kümesinde çözümü vardır.
2
b
b
T T
2 a 2 a
Denklemin kökleri; x 1 ve x 2 olur.

KRİTİK BİLGİ
ax + bx + c = 0 denkleminin bir kökü
2
m + ni ise diğer kök m – ni yani kökler birbirinin eşleniğidir.

1
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 105
MATEMATİK - TYT