Page 103 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK

KONU İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ
ÖZETİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜM KÜMESİ
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözülürken farklı yöntemler kullanılır. Bu yöntemler çarpanlara ayırma (tam
kareye tamamlama, iki kare farkı, değişken değiştirme) ve diskriminant yöntemi olarak özetlenebilir.

2
ax + bx + c DENKLEMİNİN ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ
2
ax + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı çarpanlarına ayrılabilen türden ise her bir çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek denkle-
min kökleri bulunur.
a ≠ 0 ve a, b, c, p, q ∈ ℝ olmak üzere
2
2
ax + bx + c = 0 denkleminde ax + bx + c üç terimlisi çarpanlarına ayrılıyorsa çözüm kümesi aşağıdaki gibi bulunur.
2
ax + bx + c = 0 ifadesinde px · qx = ax , m · n = c ve p · n · x + q · m · x = bx
2

px m
qx n

ax + bx + c = (px + m) · (qx + n) = 0 olur.
2
px + m = 0 veya qx + n = 0
px = �m qx = �n
m n
m
n
x x x x
p q p q
m n
x x
m n m p n q
m
m
n
x x x x 2x x x n
x

2
1
1
Bulunan x değerlerine ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri denir.
p
p
q
q
2
q
p
q
p
m n
x

m n x n m m n n
m
1
2
Ç
,
q

ile gösterilir. ( x x
Bu kökler x ve x Ç , p ve
x x )
p1 q 2 p 1 q p 2 p 2 q q

1

m n
Denklemin çözüm kümesi Ç 4 şeklinde gösterilir.
,
4
m

n n
m
x
x Ç Ç
,

1 3 1 3 p q ,
p

q q
p

4
Örnek: 4 1 m ÇK , 4 1 4 4
ÇK ,

x
x x
n
3

1
3 1
x
1
x

3
3
3 n
m
2
3x + 7x + 4 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulalım.
x
x

p q
3x + 7x + 4 = 0 p q
2

4 4 4

ÇK
ÇK , ,
1 1

m ÇK , 1 3
3
n
x x m 3 x
n
x
3x +4 1 p 2 1 q p 2 q
x +1

n
Ç m , m n

p q Ç ,
p
q

3x + 4x = 7x ise (3x + 4) · (x + 1) = 0 olur.
4
x 4
x
1
3
Buradan 3x + 4 = 0 için 1 veya x + 1 = 0 için x = �1 olur.
3 2
4

4

Dolayısıyla ÇK , 1 olarak yazılır.

3 ÇK , 1

3

MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 103