Page 100 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATIK

KONU
KONU
ÇARPANLARA AYIRMA
ÖZETI ÜÇ TERİMLİ İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
Bir polinomun iki ya da daha fazla polinomun çarpımı biçiminde yazılması işlemine çarpanlara ayırma denir.
P(x), Q(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere R(x) = P(x) ∙ Q(x) şeklinde ifade edilen eşitlikte P(x) ve Q(x) polinomlarına
R(x) polinomunun çarpanları denir.
ax + bx + c Şeklindeki Ifadelerin Çarpanlara Ayrılması:
2
ax + bx + c şeklindeki üç terimli ifadeleri çarpanlara ayırırken birinci ve üçüncü terimin ax = px ∙ tx ve c = m ∙ n şeklindeki
2
2
çarpanları seçilir.
2
ax + bx + c
px m Bu çarpanlar çapraz olarak çarpılıp toplandığında ortanca terim bulunabiliyorsa çarpanlar doğru seçilmiştir.
tx n Bu seçilen çarpanlar yan yana yazıldığında
2
ax + bx + c = (tx + n)(px + m) şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.
Örnek:
2
x + 3x + 2
x +2
x +1
2
x + 2x = 3x ortadaki terime eşit olduğu için x + 3x + 2 = (x+1) ∙ (x+2) eşitliği bulunur.

Örnek:
2x – 7x + 6
2
2x –3
x –2

– 4x – 3x = – 7x ortadaki terime eşit olduğu için 2x – 7x + 6 = (2x – 3) ∙ (x – 2) eşitliği bulunur.
2
Değişken Değiştirme Yöntemi ile Çarpanlara Ayırma
Bir polinomda benzer terimlerin yeni bir değişkenle adlandırılıp daha sade bir hâle getirildikten sonra çarpanlara ayrılması
işlemine değişken değiştirme yöntemi ile çarpanlara ayırma yöntemi denir.

Örnek:
16x – 16x + 3 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
2
4
2
2
a = 4x olsun → 16x – 16x + 3 ifadesi buradan a – 4a + 3 şeklinde yazılır. Böylelikle Değişken Değiştirme Yöntemini
4
2
uyguladık. Şimdi de bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
a – 4a + 3
2
a –3
a –1
2
– a – 3a = – 4a ortadaki terime eşit olduğu için a – 4a + 3 = (a – 3) ∙ (a – 1) şeklinde yazabiliriz.
2
a = 4x eşitliğini tekrar kullanalım, (4x – 3) ∙ ( 4x – 1) şeklinde tekrar yazalım.
2
2
2
2
4
2
Böylelikle 16x – 16x + 3 ifadesini (4x – 3) ∙ ( 4x – 1) olarak çarpanlarına ayırmış oluruz.
100 MATEMATIK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ