Page 101 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATIK

KONU RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ
KONU
RASYONEL IFADELER
ÖZETI
ÖZETİ
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Rasyonel Ifadelerin Sadeleştirilmesi:
()
Px
P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x) ≠ 0 olmak üzere Qx şeklindeki ifadelere rasyonel ifadeler denir.
()
Rasyonel Ifadelerde Toplama ve Çıkarma Işlemi
Rasyonel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken paydalar eşitlenir.
()
() Qx
()
Px Rx Px () + Rx () Px Rx Px $ () Rx $ ()
()
()
() Tx$
() Tx -
() Qx$
()
()
()
()
Qx + Tx = Qx () Qx - Tx = Qx ()
() Tx$
() Tx$
Örnekler:
2
2
6
2
x + 2 x + 4 ] x + g 2 x + g x + 4 $ ]g x - 1g 2 x + 7 x + + x + 3 x - 4 3 x + 10 + 2
3 + ]
2 $ ]
x
x
x - 1 + 2 x + 3 = ] x - g 2 x + 3g = 2 x +- 3 = 2 x +- 3
2
2
1 $ ]
8
2
2
x - 2 x + 5 ] x - 2 $ ]g x - g x + 5 $ ]g x + 3g x - 6 x + - x - 8 x - 15 - 14 x - 7
4 - ]
x
x
2
2
x + 3 - x - 4 = ] x + g x - 4g = x -- 12 = x -- 12
3 $ ]
Rasyonel Ifadelerde Çarpma Işlemi
Rasyonel ifadelerde çarpma işlemi yapılırken paylar kendi içinde çarpılıp paya, paydalar kendi içinde çarpılıp paydaya
yazılır.
() Rx
() Rx
Px () Px $ ()
() Tx
Qx $ () = Qx ()
() Tx$
Örnekler:
3 x + 2 x + 4 3 ] x + g x + 4g 3 x + 14 x + 8 2 x + 1 3 x + 4 2 ] x + g 3 x + 4g 6 x + 11 x + 4
2
2
2 $ ]
1 $ ]
$
4 x - 1 2 x + 5 = 4 ] x - g 2 x + 5g = 8 x + 18 x - 5 x - 1 $ 5 - x = ] x - g 5 - xg = - x + 6 x - 5
2
2
1 $ ]
1 $ ]
Rasyonel Ifadelerde Bölme Işlemi
Rasyonel ifadelerde bölme işlemi yapılırken bölenin pay ve paydası yer değiştirir ve çarpma işlemi yapılır.
]
P x ] g | R x ] g = P x ] g $ T x ] g = P x T x ]g $ g
]
Q x ] g T x ] g Q x ] g R x ] g Q x R x ]g $ g
Örnekler:
2 2
x
2
x - 2 3 x x - 2 2 x + 3 ] x - g ( x + ) 3 2 x -- 6
|
2 x + 1 2 x + 3 = 2 x + 1 $ 3 x = 2 ] x + g x = 6 x + 3 x
2
1 3 $
Rasyonel ifadelerde önce pay ve paydadaki ifadeler çarpanlarına ayrılır, varsa ortak olan çarpanlar sadeleştirilerek işlem
yapılır.
x + 2 2 x - 1 4 x - 4 = x + 2 2 x - 1 4 (x - ) 1 = 1 1 4 = 4 = 2
$
$
$
$
$
( x -
x - 1 10 x - 5 2 x + 4 x - 1 52 ) 1 $ 2 (x + ) 2 1 5 2 10 5
Bu örnekte rasyonel ifadelerin paylarında ve paydalarında bulunan ifadeler sadeleştirilmiştir. Sadeleştirilen ifadeler aynı
renkle gösterilmiştir.
1
MATEMATİK - TYT
MATEMATIK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 101