Page 96 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATIK

KONU
KONU
POLINOMLARDA BÖLME IŞLEMI YAPMADAN KALAN BULMA
ÖZETI POLİNOMLARDA BÖLME İŞLEMİ YAPMADAN KALAN BULMA
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
POLINOMLARDA BÖLME IŞLEMI YAPMADAN KALAN BULMA
KRITIK BILGI
• Bir P(x) polinomunun (x – a) ile polinomuna bölümünden kalan P(a) dır.

)
()
• Pa 0 + (xa , polinomu P(x) polinomunun bir çarpanıdır.
• x = a için P(a) = 0 ise x = a sayısına, P(x) polinomunun sıfırı (bir kökü) denir.
Örnek:
P( x) = x – 2x + 6x – 5 polinomunun bir çarpanının (x–1) olduğunu gösteriniz ve P(x) polinomunun
2
3
(x–1) ile bölümünden kalanı bulunuz.

Çözüm:
P( x) = x – 2x + 6x – 5 polinomunun bir çarpanının (x–1) olduğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.
3
2
“P(1) = 0 Û (x–1), P(x) polinomunun bir çarpanıdır.” bileşik önermesinin denk olduğu önerme,
“P(1) = 0 ise (x–1), P(x) polinomunun bir çarpanıdır ve (x–1), P(x) polinomunun bir çarpanı ise P(1) = 0 dır.”

x – 1 = 0 ise x = 1 olur.
2
3
P(1) = 1 – 2 . 1 + 6 . 1 – 5
P(1) = 1 – 2 + 6 – 5 ...... (I)
P(1) = 0 bulunur.

Bu durum bölme işlemi kullanılarak aşağıdaki gibi ifade edilir.

P(x)

x – 2x + 6x – 5 x – 1
3
2
2
3
– x – x x – x + 5
2
–x + 6x – 5
2
– –x + x
2
5x – 5
– 5x – 5
0
Buradan P(x) = (x – 1) . (x – x + 5) olur. ......... (II)
2

(I) ve (II) numaralı denklemlerden P(1) = 0 ise (x–1), P(x) polinomunun bir çarpanı olup (x–1), P(x) polinomunu tam böler.
Buradan P(1) = 0 olur.

96 MATEMATIK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ