Page 94 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATIK

KONU
KONU POLINOMLARDA TOPLAMA, ÇIKARMA VE ÇARPMA IŞLEMLERI
POLİNOMLARDA TOPLAMA, ÇIKARMA VE ÇARPMA İŞLEMLERİ
ÖZETI
ÖZETİ
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TOPLAMA VE ÇIKARMA IŞLEMLERI
Polinomlarda toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

() x + a x + ... + a x + a x + a x
n n
1 1
2 2
Px
P(x) = a ax ax n 1 - n-1 ... ax ax ax 0 0
n1 -
n n n-1 2 2 1 1 0 0
() = x + b x + ... + b x + b x + b x
2 2
+
11
n
n
Qx
Q(x) = b bx + bx n 1 - n-1 + ... bx + bx + bx 0 0 0
n1 -
n
2 2
n
0
1 1
n-1
1
0
() = ± b )x + (a ± b )x + ... + (a ± b )x + (a ± b )x + (a ± b )x
() !
Qx
n
Px
)x
)
P(x) ± Q(x) = (a (a n ! n b n n )x + n-1 - bn 1 - n-1 n 1 - + ... (a 2 ! 2 b 2 2 )x + 1 (a1 ! 1 bx + 0 (a 0 ! b 0 )x 0
1
2
n
0
+ 2
1
(an 1 ! n-1
KRITIK BILGI
() =
der Px @ , n der Qx = mven 2 molmak üzere
6
()@
6
() !
() =
der Px Qx @ n dir.
6
Örnek:
P(x) ! 0, Q(x) ! 0 ve der6P(x)@ ! der6Q(x)@ olmak üzere P(x) polinomunun derecesi m, Q(x) polinomunun derecesi
n olduğuna göre P(x) + Q(x) ve P(x) - Q(x) polinomlarının derecesini büyüklük ve küçüklük bakımından kıyaslayarak m
ve n cinsinden bulunuz.
Çözüm:
m > n ´ der [P(x) + Q(x)] = m ve der [P(x) – Q(x)] = m olur.
m < n ´ der [P(x) + Q(x)] = m ve der [P(x) – Q(x)] = n olur.
ÇARPMA IŞLEMI
P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere;
() Qx$
• Px () işlemi yapılırken P(x) polinomunun her terimi Q(x) polinomunun her terimiyle çarpılır ve elde edilen
ifadelerin cebirsel toplamı x değişkeninin azalan ya da artan kuvvetlerine göre sıralanarak yazılır.
• kP$ ()x işlemi yapılırken P(x) polinomunun her terimi k sayısı ile çarpılır.
() =
• der Px @ , n der Qx = mven 2 molmak zereü
6
6
()@
+
() Qx$
• der Px () = nm dir.
@
6
• der kP$ ()x = n
@
6
() =
$
• der Px @ nk
k
6
() =
$
• der Px @ nk
k
6
$
• der PQ @ mn
(( )x =
6
Örnek:
2
2
P(x) = 6x – 4x + 5 ve Q(x) = – 2x + 5x olarak veriliyor. R(x) = P(x) . Q(x) olduğuna göre R(x) polinomunu ve derecesini
3
bulunuz.
Çözüm:
R(x) = (6x – 4x + 5) . (–2x + 5x)
2
2
3
2
5
= –12x + 30x + 8x – 20x – 10x + 25x
3
4
4
= –12x + 38x – 20x – 10x + 25x olur. R(x) polinomunun derecesi ise der [R(x)] = 5 olur.
2
5
4
3
94 MATEMATIK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ