Page 95 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATIK

KONU POLINOMLARDA BÖLME IŞLEMI
KONU
POLİNOMLARDA BÖLME İŞLEMİ
ÖZETI
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
POLINOMLARDA BÖLME IŞLEMI
POLINOMLARDA BÖLME IŞLEMI
P(x) ve Q(x) polinomları için der[P(x)] ≥ der[Q(x)] olmak üzere
P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölünmesi;
Bölünen P(x) = Bölünen Polinom
Bölen
Q(x) = Bölen Polinom
P(x) Q(x) B(x) = Bölüm Polinomu
K(x) = Kalan Polinom
Q(x) . B(x) B(x)
K(x)
Bölüm
Kalan
+
=
• P x( ) Q x( ) $ B x() K x( ) eşitliğine bölme eşitliği denir.
• der[K(x)] < der[Q(x)]
• der[B(x)] = der[P(x)] – der[Q(x)]
• K(x) = 0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam (kalansız) bölünüyor denir.
DIKKAT
Polinomlarda bölme işlemi aşağıda verilen sıralamaya uygun yapılır.
• Bölünen ve bölen polinom bu polinomların değişkeninin azalan kuvvetlerine göre yazılır.
• Bölünen polinomun en büyük dereceli terimi bölen polinomun en büyük dereceli terimine bölünür ve
elde edilen sonuç bölüm polinomunun ilk terimi olarak yazılır.

• Bölüm polinomuna ait bulunan ilk terim, bölen polinomla çarpılır ve elde edilen ifade bölünen
polinomdan çıkarılır.
Yukarıdaki işlemler, çıkarma işlemi sonucunda elde edilen her polinoma kalanın derecesi bölenin
derecesinden küçük oluncaya kadar uygulanır.
Örnek:
P(0) = 5x – 3x – 2x + 4x – 1 polinomunu Q(x) = x + 5x – 5 polinomuna bölümünde bölüm ve kalanı bulalım.
2
4
2
3
2
3
4
5x – 3x – 2x + 4x –1 x + 5x – 5
2
4
2
3
2
– 5x + 25x – 25x 5x – 28x + 163
– 28x + 23x + 4x – 1
3
2
– –28x – 140x + 140x
2
3
2
163x – 136x – 1
2
– 163x + 815x – 815
– 951x + 814
Bölme sonucunda elde edilen bölüm polinomu
B(x) = 5x – 260x + 163
2
ve
kalan polinomu
K(x) = – 951x + 814 olur.
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 95 1
MATEMATIK - TYT