Page 90 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ
İKİ FONKSİYONUN BİLEŞKESİ
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
• A, B, C boş kümeden farklı birer küme olmak üzere f: A ⟶ B ve g : B ⟶ C fonksiyonları verilsin.
A kümesinin elemanlarını, f ve g fonksiyonlarıyla C kümesinin elemanları ile eşleyen fonksiyona
bileşke fonksiyon denir.
• Başka bir ifadeyle f: A ⟶ B ve g: B ⟶ C fonksiyonları verilsin. ∀x ∈ A için h(x) = g[f(x)] şeklinde tanımlanan
h: A ⟶ C fonksiyonuna f ve g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir.
• gοf : A → C, (gοf)(x) = g[f(x)] şeklinde gösterilir ve “g bileşke f” olarak okunur.
A f B g C
. x . f(x) . [g(x)]

h = gof

NOT

• Bileşke fonksiyonlarda işlemler sağdan sola doğru yapılır.

NOT

• f: A → B ve g: B → C fonksiyonları bire bir ise gof : A → C fonksiyonu da bire birdir.
• f: A → B ve g: B → C fonksiyonları örten ise gof : A → C fonksiyonu da örtendir.

Örnek:
Aşağıdaki Venn şemasında f, g ve gof fonksiyonları gösterilmiştir.

A f B g C

•–3 •–4 •–2
•–2 •–1 •0 gof = {(–3, 5), (–2, 1), (0, –2), (2, 0)}
•0 •0 •1
•2 •2 •2

Özellikler
• Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği yoktur,
fοg ≠ gοf
• Bir f fonksiyonunun birim fonksiyon ( I(x) = x ) ile bileşkesi kendisine eşittir.
fοI = Iοf = f
• Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
fοgοh = (fοg)οh = fο(gοh)

90 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ