Page 91 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU
BİR FONKSİYONUN TERSİ
ÖZETİ BİR FONKSİYONUN TERSİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
f : A → B, y = f(x) bire bir ve örten fonksiyonu verilsin. ∀x Î A ve ∀y Î B için
(gof)(x) = x ve (fog)(y) = y
–1
eşitliklerini sağlayan g : B → A fonksiyonuna f’nin ters fonksiyonu denir ve g(x) = f (x) şeklinde gösterilir.
−1
f: A → B ve f : B → A yani y = f(x) ise x = f (y) olur. (x, y) Î f ise (y, x) Î f olur.
−1
−1
f
A B
• x • y
f –1

NOT
• Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için bire bir ve örten olması gerekir. f : A → B olmak üzere y = f(x) bire bir ve
örten ise f(x) fonksiyonunun tersi de bir fonksiyondur.
–1
• Bire bir ve örten bir f(x) fonksiyonunun tersi bulunurken x, y cinsinden yazılır. y = f(x) ise x = f (y) olduğundan
f (y) elde edilir. Değişken olarak y yerine x yazıldığında f (x) bulunmuş olur.
–1
–1
Özellikler
• Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi alınırsa sonuç birim fonksiyon olur.
–1
fof –1 = I veya f of = I

• Bileşkesi alınmış iki fonksiyonun tersi alındığında fonksiyonların tek tek tersleri yer değiştirip bileşke işlemine tabi
tutulur.
–1
–1
(fog ) = g of –1
• Fonksiyonun tersinin tersi kendisine eşittir.
–1 –1
(f ) = f
d a
f : R – - c 0 " R – &0 olmak üzere
&
c
fx ax + b
()=
cx + d

kuralı ile verilen fonksiyonun tersi;
f - 1 ()x = - dx + b
cx - a
olur.

DİKKAT

–1
y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f (x) fonksiyonunun grafiği analitik düzlemde y = x doğrusuna göre simetriktir.

MATEMATİK - TYT
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 91 1