Page 72 - Matematik Zenginleştirilmiş Öğretim Etkinlikleri 10

ORTAÖĞRETİM KADEMESİNDE FARKLILAŞTIRILMIŞ ÖĞRETİM UYGULAMALARI ~ ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİ
MATEMATİK
10. SINIF

FARKLILAŞTIRILMIŞ ETKINLIK FORMU
Etkinlik Adı Evrenin Gizli Ritmi: Kaos mu, Düzen mi?

Konu EBOB-EKOK
Öğrenciler iki doğal sayının çarpımı ile EBOB ve EKOK değerleri arasındaki matematiksel
eşitliği tümevarım yoluyla keşfedip analiz ederken, uydu yörüngeleri gibi periyodik olayları
Öğrenme Hedefleri
modelleyerek çözümler üretir ve elde ettikleri genellemelerin sınırlarını karşıt örnekler
üzerinden sorgulayarak muhakeme becerilerini sergilerler.

Bilişim Teknolojileri (Siber Güvenlik/Kriptografi): Dijital verilerin şifrelenmesinde
kullanılan RSA algoritmasının, iki büyük asal sayının çarpımı ve EBOB (aralarında asallık)
mantığına dayanması
Disiplinler Arası Fizik ve Astronomi (Mekanik/Yörünge Dinamiği): Dişli çark sistemlerinin çalışma prensibi,
Bileşenler uydu yörüngelerinin periyotları ve gök cisimlerinin hizalanma (kavuşum) zamanlarının
hesaplanması
Mimarlık ve Tasarım: Belirli bir alanı en az sayıda parça ile kaplama problemlerinde EBOB
kullanımı
Etkileşimli tahta (bilgisayar), bilgi küpleri (üzerinde 6 farklı yönergenin yazılı olduğu, karton
Materyaller
veya mukavvadan hazırlanmış büyük küpler) (Her grup için bir adet)
Süre 2 ders saati
Bu ders, öğrencilerin EBOB ve EKOK kavramlarını sadece işlem odaklı değil doğa, teknoloji
Etkinlik Açıklaması ve mühendislikteki karşılıkları üzerinden muhakeme (akıl yürütme) yoluyla yapılandırmalarını
sağlamak amacıyla küpleme stratejisi ile tasarlanmıştır.
Öğretmen sınıfa girdiğinde akıllı tahtada iç içe geçmiş, dönen devasa dişli çarklar veya
Magicicada türü ağustos böcekleri görseli açıktır. Arka planda hafifçe duyulan bir metronom
veya tik-tak sesi (ritmik bir ses) vardır (IFÇ1, FÖOD-OTÖ1).
Öğretmen sınıfın ortasında durur ve sessizliği şu çarpıcı örnekle bozar: “Kuzey Amerika’nın
derin ormanlarında, biyologları yıllarca şaşkına çeviren bir gizem yaşanıyor. Magicicada adı
verilen bir ağustos böceği türü, doğduktan sonra toprağın altına giriyor ve 13 yıl boyunca
hiç çıkmadan orada bekliyor. Başka bir türü ise 17 yıl bekliyor. Düşünün; 13 yıl hatta 17
yıl boyunca yer altındalar, sonra milyonlarcası aynı anda yeryüzüne çıkıp sadece birkaç
hafta şarkı söylüyor ve yok oluyorlar. Bilim insanları uzun süre şunu sordu: “Bu böcekler
neden bekleme süresi olarak asal sayıları (13 ve 17) seçti?” Cevap, onların hayatta kalması
matematik stratejisinde saklıydı (IFS1). Çünkü ormandaki avcıların (kuşların, böceklerin
vb.) yaşam döngüleri genellikle 2, 3, 4 veya 6 yıldır. Eğer ağustos böcekleri 12 yıllık bir
Uygulama Aşamaları döngü seçseydi 2, 3, 4 ve 6 yıllık döngüye sahip tüm avcılarla aynı anda uyanacak ve
yem olacaklardı. Ama 13 ve 17’yi (asal sayıları) seçerek avcılarıyla karşılaşma ihtimallerini
matematiksel olarak en aza indirdiler. Örneğin 13 yıllık bir döngü, 4 yıllık bir avcıyla ancak 52
yılda bir karşılaşır. Doğanın bu böceklere fısıldadığı sır şuydu: Ortak katların en küçüğünün
(EKOK) pozitif tam katlarını alırsan hayatta kalırsın!” Öğretmen bu anlatımın ardından
tahtadaki dişli çark görseline döner: “Doğa, hayatta kalmak için EBOB ve EKOK kullanıyor.
Peki ya biz? Bilgisayarınızdaki şifrelerin kırılmaması, gezegenlerin ne zaman hizalanacağı,
fabrikadaki dişli çarkların ne zaman denk geleceği, hatta dinlediğiniz şarkıdaki ritimlerin
uyumu... Hepsi bugün inceleyeceğimiz “Sayıların Ortak Dili”ne dayanıyor (IFK1, IFÇ2),
sayıların bu gizli ritmini çözmek için birer dedektif gibi muhakeme yapacağız. Bunu yapmak
için de önünüzdeki “Bilgi Küpleri”ni kullanarak konuya 6 farklı pencereden bakacağız.”
der ve sınıfı altı kişilik heterojen gruplara ayırır (SFGE1). Her gruba üzerinde aşağıdaki
yönergelerin yazılı olduğu büyük bir karton küp verilir. Gruplar küpü atar ve üst yüzeyde
gelen görevi yapar. Küplerin yüzeylerinde yazılı görevler şu şekildedir:

74 ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİ