Page 74 - Matematik Zenginleştirilmiş Öğretim Etkinlikleri 10

ORTAÖĞRETİM KADEMESİNDE FARKLILAŞTIRILMIŞ ÖĞRETİM UYGULAMALARI ~ ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİ
MATEMATİK
10. SINIF

6. Yüzey: Tartışma
Görev
Bir arkadaşınız iddia ediyor ki: “Madem iki sayma sayısı için
a · b = EBOB (a,b) · EKOK (a,b) dir. O hâlde üç sayma sayısı için
a · b · c = EBOB (a,b,c) · EKOK (a,b,c) olmalıdır.”
Bu önerme doğru mudur? Örnek sayılar vererek bu önermeyi ispatlayınız. Neden işe
yaradığını ya da yaramadığını mantıksal olarak sununuz (SFKÖ2, SFAY2, ÜFGHP1).
Senaryo 1: Bir hastanede Hemşire A, 4 günde bir; Hemşire B, 6 günde bir; Hemşire C, 9
günde bir nöbet tutmaktadır. Üçü birlikte ilk nöbetlerini bugün tutmuşlardır.
i) Üçünün bir sonraki ortak nöbetleri kaç gün sonra olur?
ii) Eğer hastane yönetimi A hemşiresinin nöbet periyotlarını 5 günde bir olacak şekilde
değiştirseydi, bu üç hemşirenin aynı anda nöbet tutma sıklığı artar mıydı, azalır mıydı?
Nedenini açıklayınız.
Senaryo 2: İki çarkın diş sayıları sırası ile 12 ve 18’dir. Bu dişli iki çarkı birbirine takıp
başlangıç noktalarını işaretlediğimizi düşünelim.
i) Çarkları döndürdüğünüzde küçük çark kaç tur attığında işaretler tekrar yan yana gelir?

ii) Çarklar üzerindeki işaretler aynı hizadayken sistem çalışmaya başlar. Büyük çarkın her
tam turunda bir ürün paketlendiğine göre sistem tekrar başlangıç hizasına geldiğinde
toplam kaç ürün paketlenmiş olur?
Senaryo 3: İnternet güvenliğinde kullanılan RSA şifrelemesi, n = p · q (iki büyük asal sayı)
modülünü kullanır. Bir bilgisayar korsanının şifreyi kırması için n sayısını çarpanlarına
ayırması gerekir. Asal sayıların büyüklüğü ve EBOB/EKOK ilişkisi, bu işlemi neden imkansıza
yakın hale getirir? Sorularını sınıfça tartışırlar. Bu kısımda “Euler’in Totient teoremi” ile
EBOB arasındaki ilişki incelenebilir (SFSÖ1, IFSK1).
Öğretmen, dersin başında ağustos böceklerinin hayatta kalmak için EKOK’u nasıl
kullandığını, dersin sonunda ise insanoğlunun dijital dünyada hayatta kalmak için EBOB’u ve
asal sayıları nasıl kullandığı üzerine vurgu yaparak dersi tamamlar (ÜFD1, FÖOD-ÖMO1).
Öğretmen küpleme etkinliği sırasındaki gözlemlerine dayanarak Analitik Dereceli Puanlama
Değerlendirme
Anahtarını doldurur (EK 1).

76 ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİ