Page 57 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11 43

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri Kazanım: 11.4.1.1. İkinci dereceden İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kü-
mesini bulur.
Alan Becerileri: İlişkilendirme, muhakeme Genel Beceriler: Karar verme, teknoloji okuryazarlığı, iletişim
Etkinlik İsmi GÖK TAŞI YÖRÜNGENİN NERESİNDE? 20 dk.
Amacı Günlük yaşam problemlerinde ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin varlığını anlayarak çözüm Grup
kümelerine ulaşabilme.
GeoGebra; matematik ve geometriyi öğrenme ve öğretme amacıyla kullanılabilen, ilköğretimden üni-
versiteye kadar geniş bir kesime hitap eden, bağımsız, dinamik bir matematik yazılımıdır. Bu yazılım
kullanılarak fonksiyonların grafikleri çizilebilir. Aşağıda verilen 1. Şekil'de GeoGebra kullanılarak iki
fonksiyonun grafiklerinin çizilmesinin ardından iki grafiğin kesişim noktalarının belirlenmesine ait
örnek bir uygulama görülmektedir.
1. adım: Ekranın altındaki girişe x + y = yazılarak enter tuşuna basılır.
1
2
2
2. adım: Ekranın altındaki girişe x += yazılarak enter tuşuna basılır.
1
y
3. adım: Ekranın sağ üst köşesinde yer alan komutlardan kesiştir komutuna basıldığında ekranda
iki denklemin kesişim noktaları olan A ve B noktaları görülecektir. Kesiştir komutunun
görseli aşağıdaki 2. Şekil'de verilmiştir.
Bu uygulama ikiden fazla fonksiyon için de kullanılabilir.

1. Şekil 2. Şekil
x
Gökyüzünde bir gezegen 4 + y = 16 fonksiyonu ile tanımlanan bir yörünge üzerinde hareket
2
2
6
etmektedir. Üç farklı gök taşının her biri sırasıyla y = x - 4, y = x + 4, y -= x + 2x - parabolik
2
2
2
yollarını izlemektedir (Gezegenin yörüngesi ve gök taşlarının izledikleri parabolik yollar iki boyutlu
düzlem üzerinde modellenmiştir.).
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. GeoGebra yazılımını kullanarak verilen fonksiyonların grafiklerini çiziniz. Çizdiğiniz grafiklere göre
gök taşlarının gezegenin yörüngesinden geçip geçmediğini, eğer geçiyorsa gezegenin izlediği yörün-
genin kaç noktasından geçtiğini ve bu nokta veya noktaların koordinatlarını aşağıda verilen tablodaki
boşluklara doğru ifadelerle yazınız.

Gezegenin İzlediği Gezegenin İzlediği Geçtiği Nokta
Gök Taşı Yörüngeden Geçer/ Yörüngenin veya Noktaların
Geçmez Kaç Noktasından Geçtiği Koordinatları
y = x - 4
2
y = x + 4
2
y -= x + 2x - 6
2

55