Page 83 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11 64

Dairenin Çevresi ve Alanı Kazanım: 11.5.4.1. Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi ÇEVİR TEKERİ İP EĞİRELİM 20 dk.

Amacı Dairenin çevresi ve alanı ile ilgili uygulamalar yapabilme. Daire diliminin alanı ve yay uzunluğu ile ilgili uygu- Bireysel
lamalar yapabilme.

A

B

O₁ O₂

C

D

1. Şekil 2. Şekil

Tekstil sektörünün yapı taşı olan ip, günümüzde devasa sanayi tipi makineler ile oldukça hızlı bir
şekilde yapılıyorken eskiden köylerde yün, kıl ve pamuğu ip hâline getirmek için 1. Şekil'deki ip çık-
rığı kullanılırdı. Bir teker ve bir makaradan oluşan düzenekte teker ile makara arasındaki gergin ip,
tekerin çevrilmesiyle oluşan hareketi makaraya iletir ve makaraya bağlı olan sivri uçlu iğ yardımıyla
yün bükülerek ip hâline getirilirdi. Böylece ip çok zahmetli bir çalışmayla üretilirdi ve köylünün bütün
tekstil ihtiyacı çıkrık sayesinde yapılan iple karşılanırdı.
İpin çıkrıktaki teker ve makara arasında olan gergin hâli yukarıda yer alan 2. Şekil'de modellenmiştir.
Bu modelde O₁ merkezli dairenin yarıçapı r1 , O₂ merkezli dairenin yarıçapı r2 olarak belirtilmiş ve
r 1
= 6 olarak verilmiştir.
r 2
İp, O₁ merkezli daireye A ve D noktalarında, O₂ merkezli daireye B ve C noktalarında teğettir. A ile B
noktaları arasındaki uzaklık 10 3 birim ve 2. Şekil'deki dairelerin arasındaki en kısa uzaklık 3 $ r2
birimdir.
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. 2. Şekil'de verilen dairelerin merkezleri arasındaki en kısa uzunluğu bulunuz.

2. Teker ve makara etrafına sarılan gergin ipin uzunluğunu bulunuz.

3. 3. Şekil'deki [AD] kirişi ile AD yayı arasında kalan boyalı bölgenin alanını bulunuz.

A

B

O₂
O₁
C

D 3. Şekil

81
Hazırlayan: İsmail Hakkı ÜSTÜNEL