Page 64 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

45 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Limit ve Süreklilik Kazanım: 12.5.1.2. Limit ile ilgili özellikleri belirterek uygulamalar yapar.
Alan Becerileri: İlişkilendirme, muhakeme Genel Beceriler: Problem çözme, bilim okuryazarlığı
Etkinlik İsmi LORENTZ DARALMASI 20 dk.
Amacı Farklı disiplinlerde köklü ve polinom fonksiyon içeren durumlar için limit özelliklerinin uygulamasını yapabilme. Bireysel
Albert Einstein’in görelilik ilkesinin bir sonucu olan Lorentz daralması başka bir deyişle uzunluk büzüşmesi, ışık
hızına yakın hızlarda hareket eden bir cisim sabit duran bir gözlemci tarafından daha kısaymış gibi görünmesi
olarak ifade edilmektedir. Bu daralmanın miktarı cismin hızına bağlıdır. Aşağıdaki görselde verilen örnekte
olduğu gibi cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça gözlemciye göre cismin uzunluğu da sıfıra yaklaşacaktır. Cisim
ile birlikte hareket eden bir gözlemci için cismin uzunluğu normal olarak görünecektir. Görelilik ilkesine göre,
v 2
Lorentz daralma formülü ()Lv = L 0 $ 1 - c 2 biçimindedir.
Formüle göre L fonksiyonu, v hızına sahip bir nesnenin gözlemciye göre uzunluğunu ifade eden fonksiyondur.
Denklemdeki L 0 , hareketsiz haldeki nesnenin uzunluğu ve c ışık hızıdır.

V = 0 V = , 03 $ C V = , 06 $ C V = , 09 $ C
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. limL ()v ifadesinin değerini bulunuz.
v " c -

c
2. Gerçek uzunluğu 100 metre olan bir cismin hızı v = 10 km /sn lik hıza yaklaştığında Lorentz daralma
formülüne göre bu cismin uzunluğunun sabit duran bir gözlemci tarafından yaklaşık olarak kaç metre olarak
görüneceğini hesaplayınız ( 11 , , 331 alınız.).

c
3. L fonksiyonunun v = apsisli noktasında limit değerinin olup olmadığını bulunuz.

62
Hazırlayan: Yasemin YARDIM