Page 69 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 49

Anlık Değişim Oranı ve Türev Kazanım: 12.5.2.1. Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi TÜRBİN 20 dk.
Amacı Gerçek yaşamda karşılaşılan anlık değişim oranı ve türev kavramını anlayabilme. Bireysel
Rüzgâr türbinleri, rüzgâr sayesinde dönmeye başlar. Pervanelere monte edilmiş çarkların dönüşüyle elektrik
enerjisi elde edilir. Bir rüzgâr türbininin ürettiği enerji, rüzgârın esme hızının karesi ile pervane döndüğünde
oluşan çemberin yarıçapının (r) çarpılması ile hesaplanır. Rüzgâr hızı 15 km/sa. in altında olduğunda pervane
dönmemektedir. 90 km/sa. hıza ulaştığında ise sistemin zarar görmemesi için fren sistemi devreye girerek tür-
bin durdurulmaktadır.
Aşağıda rüzgâr gülüne ait hız-enerji grafiği verilmiştir.

W 2
Enerji W = r . V

15 V(Rüzgâr hızı km/sa.)

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. r=10 m olmak üzere rüzgâr hızının 20 km/sa. ve 30 km/sa. ler arasındaki enerji değişim oranını bulunuz.

()
() -
() -
2. lim Wv W ()15 ve lim Wv W 15 değerini hesaplayınız.
v " 15 - v - 15 v " 15 + v - 15

3. W d
W(V) = 10V 2

Yandaki şekilde W(V) eğrisine V₀ noktasından çizilen teğeti ve-
rilmiştir. Teğet doğrusu x eksenini (20,0) noktasında kestiğine
göre V₀ değerini hesaplayınız.

20 V₀ V (km/sa.)

67
Hazırlayan: Gülhan KIZIL