Page 264 - Matematik 9 Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 9

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No: 38 Asal sayılar sırasıyla 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, … ol-
duğundan verilen koşullara uyan en küçük sayıları tuttukları için
1. Gülçin Hanım'ın mutfağında bulunan 7 meyve ile 7 elemanlı bir 23 ile 29 asal sayıları arasında 23 1 24 1 25 = 25 1 26 1 27
küme oluşturulursa bu meyveler ile hazırlanabilecek tüm meyve şeklinde sayıları tutmuşlardır.
tabakları bu kümenin bir alt kümesi olur. Kardeşinin isteklerine
göre meyve tabağında çilek olmalı, portakal olmamalıdır. Bu du- Kişi Ayça Bora Ceren Didem Emir Fatih
rumda tabağa konabilecek 5 meyve kalır. Kalan 5 meyveden olu- Tuttuğu 23 24 25 25 26 27
5
şan kümenin 2 = 32 alt kümesi vardır. Bu alt kümelerde çilek Sayı
bulunur, portakal bulunmaz. Bu 32 alt kümeden kayısı ve elmanın 2. Pn = {x: x≤n ve x asal sayı}
bulunmadığı alt kümeleri çıkarırsak kayısı veya elmanın bulundu-
ğu alt küme sayısını elde ederiz. Kalan 5 meyve arasından kayısı 3. sPn 6 ise Pn = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dür.
() =
ve elmayı çıkarınca geriye 3 meyve kalır. Çileğin bulunup portaka- Pn = {2, 3, 5, 7, 11, 13} ise n = 13, 14, 15, 16 olabilir.
3
lın bulunmadığı 32 alt kümenin 2 = 8 tanesinde kayısı ve elma 6 olacak şekildeki en büyük n pozitif tam sayısını
bulunmadığına göre 32 - 8 = 24 tanesinde kayısı veya elma bu- Gamze ()sPn =
lunur. Bu durumda Gülçin Hanım, kardeşinin istediği şekilde 24 tuttuğuna göre tuttuğu sayı 16 dır.
farklı meyve tabağı hazırlayabilir. Tuttuğu Kümenin Liste Yöntemiyle
Kişi
2. M = {{çilek, kayısı}, {çilek, kayısı, armut}, {çilek, kayısı, muz}, Sayı Yazılışı
{çilek, kayısı, şeftali}, {çilek, kayısı, armut, muz}, {çilek, kayısı, ar- Gamze 16 P16 = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
mut, şeftali}, {çilek, kayısı, muz, şeftali}, {çilek, kayısı, armut, muz,
şeftali}, {çilek, elma}, {çilek, elma, armut}, {çilek, elma, muz}, {çi-
lek, elma, şeftali}, {çilek, elma, armut, muz}, {çilek, elma, armut, Etkinlik No: 40
şeftali}, {çilek, elma, muz, şeftali}, {çilek, elma, armut, muz, şefta- 1.
li}, {çilek, kayısı, elma}, {çilek, kayısı, elma, armut}, {çilek, kayısı, Asal Çar- Yazılabi- Yazılabilecek
elma, muz}, {çilek, kayısı, elma, şeftali}, {çilek, kayısı, elma, armut, panlara Asal Sayı lecek En En Büyük İki
muz}, {çilek, kayısı, elma, armut, şeftali}, {çilek, kayısı, elma, muz, Sayı Ayrılmış Bölenleri Küçük Basamaklı
Pozitif
şeftali}, {çilek, kayısı, elma, armut, muz, şeftali}} Biçimi Kümesi Tam Sayı Doğal Sayı
Bilgiler D/Y 12 2 ∙3 {2,3} 2∙3 = 6 2 ∙3 = 96
5
2
2
4
çilek ! M Y 20 2 ∙5 {2,5} 2∙5 = 10 2 ∙5 = 80
21 3∙7 {3,7} 3∙7 = 21 3 ∙7 = 63
2
{çilek, elma, muz} ! M D
54 2∙3 3 {2,3} 2∙3 = 6 2 ∙3 = 96
5
{çilek, kayısı, şeftali} 1 M Y 63 3 ∙7 {3,7} 3∙7 = 21 3 ∙7 = 63
2
2
{{çilek, kayısı, şeftali}} 1 M D 80 2 ∙5 {2,5} 2∙5 = 10 2 ∙5 = 80
4
4
{{çilek, elma, kayısı, armut, muz, şeftali}} 1 M D Verilen ilk bilgiye göre C kümesi {2,5} ya da {3,7} ve Arda'nın yaz-
dığı sayı 80 ya da 63 tür.
3. I. A kümesi {çilek, kayısı} ve {çilek, elma} olabileceği için İkinci bilgiye göre B kümesi {3,7} ve Erdi'nin yazdığı sayı 21
() 2
sA 2 ifadesi kesinlikle doğru değildir. dir. Bu durumda Erdi'nin yazdığı sayının asal bölenleri kümesi
II. ()sA = 3 ise kümede elma veya kayısı olması gerektiği için E = {3,7} olur. B kümesi de {3,7} olduğundan Beril'in yazdığı sayı
elma ! A olmak zorunda değildir. Örneğin 63 tür.
A = {çilek, kayısı, armut} kümesi için kümenin elman sayısı Beril 63 sayısını yazdığına göre Arda 80 i yazmıştır ve C kümesi
3 olmasına rağmen elma, kümenin elemanı değildir. {2,5} tir. Arda 80 sayısını yazdığına göre A = {2,5} ve C = {2,5}
III. ()sA # 6 ifadesi kesinlikle doğrudur. Hazırlanabilecek ta- olduğundan Can'ın yazdığı sayı 20 dir.
baklar içinde meyve sayısı 6 dan çok olan meyve tabağı yoktur. Geriye 12 ve 54 sayıları kalır. Duru'nun yazdığı sayı, Can'ın
IV. (sA l ) = 1 ifadesi kesinlikle doğru değildir. Örneğin yazdığı 20 sayısından küçük olduğundan Duru 12 sayısını yazmış
A = {çilek, elma} kümesi için A = {armut, muz, kayısı, por- olur.
l
takal, şeftali} olup (sA l ) = 5 tir. Kişi Yazdığı Sayı
Arda 80
Etkinlik No: 39
Beril 63
a 1 b 1 c = d 1 e 1 f sıralamasında c = d olduğundan Can 20
C = D olur.
sA sB sC Duru 12
() ise
() =
() =
A, B ve C kümeleri aynı asal sayıları içerdiği için A = B = C dir. Erdi 21
Ayrıca D = E = F verildiğinden
A = B = C = D = E = F elde edilir. 2. F 1 B ve A, B, C, D, E kümelerinden sadece üçünün alt kümesi
Her birinin oluşturdukları kümeler eşit olduğundan en küçük sayıyı olduğundan F = {3} olur. Filiz'in yazdığı sayı, asal sayı bölen-
tutan Ayça ile en büyük sayıyı tutan Fatih'in tuttuğu sayılar da dâhil leri kümesi F olan en büyük iki basamaklı tam sayı olduğundan
olmak üzere tuttuğu sayıdan küçük asal sayılar arasında başka bir F = {3} için yazdığı sayı 81 olmalıdır.
asal sayı olmaması gerekir. Kişi Asal Sayı Bölenleri Kümesi Yazdığı Sayı
Bu altı kişinin tuttukları sayılar arasında a 1 b 1 c = d 1 e 1 f
şeklinde sıralama olduğundan tutulan beş farklı sayı vardır. Filiz F = {3} 81
263