Page 260 - Matematik 9 Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 9

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No: 24 Önermeler p q r s t
1. Ezgi'nin söylediğinden Ezgi ile Canan'ın aynı katta indiği ve Der- Doğruluk Değeri 0 1 0 1 1
ya ile de Ayla'nın aynı katta indiği bilgisi elde edilir. Diğer kişilerin
söylediklerinde Ayla ile ilgili bilgi fazla olduğu için Ayla'nın 2. kat- 2. Küçük üçgenin bir kenarında 1 kürdan bulunmaktadır. Bu üçge-
ta indiğini düşünelim. O zaman Ayla'nın söylediği “Ben 3. katta nin altına 2 küçük üçgen daha eklediğimizde bir kenarı 2 kürdan
indim ya da Beren 1. katta indi.” önermesinin doğru olması için olan büyük üçgen elde edilir. Bu üçgenin altına da 3 küçük üçgen
Beren'in 1. katta inmesi gerekir. Canan'ın söylediği “Beren 1. katta eklersek bir kenarı 3 kürdan olan daha büyük bir üçgen elde edilir.
0
inmedi ancak ve ancak Ayla 2. katta indi.” önermesi 0 + 1 / ...
olduğundan çelişki oluşturur. O hâlde Ayla 2. katta inmemiştir. Bir önceki üçgenin altına 10 küçük üçgen eklenirse bir kenarında
Bu durumda Beren'in söylediği “Canan 3. katta inmedi ise Ayla 10 kürdan olan en büyük üçgen oluşur.
2. katta indi.” önermesinin doğru olabilmesi için Canan 3. katta Oluşan toplam üçgen sayısı 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 = 55 oldu-
inmelidir. Canan'ın söylediği “Beren 1. katta inmedi ancak ve an- ğundan kullanılan toplam kürdan sayısı 55 3$ = 165 olur.
cak Ayla 2. katta indi.” önermesinin doğru olabilmesi için Beren
1. katta inmelidir. Canan ile Ezgi aynı katta indiği için Ezgi de 3.
katta inmiştir. Beren 1. katta indiğinden Ayla'nın söylediği “Ben
3. katta indim ya da Beren 1. katta indi.” önermesinin doğru ola- Etkinlik No: 27
bilmesi için Ayla 3. katta inmemelidir. Derya'nın söylediğinden 1.
“Ayla zemin katta inmediyse Ayla ile Canan aynı katta indi.” öner- İfadeler D/Y
mesinin doğru olabilmesi için Ayla zemin katta inmelidir. Ayla ile x =- 1 D
3
Derya aynı katta indiği için Derya da zemin katta inmiştir.
x = 2x D
Ayla Beren Canan Derya Ezgi
2
Zemin kat 1. kat 3. kat Zemin kat 3. kat x =- 1 Y
2x = 2x - 1 Y
2. 5. katta 5 kişi binmiştir. 3. katta 2 kişi inip 3 kişi biner ve asansörde
6 kişi olur. 1. katta 1 kişi iner 2 kişi biner ve asansörde 7 kişi olur.
Bu durumda asansör zemin kata geldiğinde asansörde bulunan 7 2. Ayşe, Hasan, Alper ve Nisa'nın verdiği cevaplardan oluşan öner-
kişi iner. meler aşağıdaki gibidir:
3
Etkinlik No: 25 Ayşe: x7 ! Z,x = 0
Hasan: x6 ! Z,x2 = x 2
1. Şifresi 40 olan kasayı açmak için 7, 15 ve 18 tuşlarına herhangi bir 2
sırayla basılabilir. Alper: x7 ! Z,x = 1
2
Önerme Doğruluk Değeri Nisa: x6 ! Z,x = 0
p: “7 ya da 15 tuşuna basmıştır.” 1 Q / 0
1
q: “15 veya 21 tuşuna basmıştır.” 100 / 1 3. Ayşe, Hasan, Alper ve Nisa'nın verdiği cevaplardan oluşan öner-
r: “5 tuşuna basmışsa 18 tuşuna basma- 1 melerin doğruluk değerleri aşağıdaki gibidir:
mıştır.” 0 & 0 / Öğrenciler Doğruluk Değeri
s: “11 tuşuna basmamıştır ancak ve ancak Ayşe 1
5 tuşuna basmıştır.” 1 + 0 / 0
Hasan 1
2. Verilen önermelerin hepsi yanlış olduğundan k önermesinden Alper 1
18 ve 7 tuşuna basılmadığı, l önermesinden 21 tuşuna basıldığı
ve 15 tuşuna basılmadığı, m önermesinden 5 tuşuna basıldığı ve Nisa 0
34 tuşuna basılmadığı, son olarak n önermesinden de 2 tuşuna
basılmadığı bulunur. O hâlde geriye kalan 11 tuşuna basılmıştır.
Bu durumda şifre için 21, 5 ve 11 tuşlarına basıldığı elde edilir.
Kasanın şifresi 21 + 5 + 11 = 37 olmalıdır.
Etkinlik No: 28
l
l
Etkinlik No: 26 1. p / 1,q / 0, r / 0,s / 0, t / 1,u / 0
1. Kenarları birer kürdandan oluşan üçgen sayısı 9, kenarları ikişer 1. Aşama 2. Aşama
kürdandan oluşan üçgen sayısı 3 ve kenarları üçer kürdandan p q r s t u
oluşan üçgen sayısı 1 olduğundan toplam 9 + 3 + 1 = 13 üçgen 1 1 0 0 0 0
vardır. p önermesi yanlıştır.
Her bir üçgenin kenarları eşit sayıda kürdandan oluştuğu için 2. p xyh : 7` x,y ! Z, x - y = 9olur._
2
2
,
^
şekilde oluşan tüm üçgenler eşkenar üçgendir. q önermesi doğru-
2
dur. q x ^h : 6` x ! N,x - 1 2 0 olur._
Kenar uzunlukları ikişer ve üçer kürdandan oluşan üçgenler de r x ^h : 6` x ! Z, 3x - 1 1 0olur._
vardır. r önermesi yanlıştır.
Şekilde paralelkenar vardır fakat dikdörtgen yoktur. s önermesi s x ^h : 7` x ! Q,x ! Zolur._
1
0
1 Q / olur. t x ^h : 6` x ! R,x $ 0olur._
3
Toplam kürdan sayısı 18 olduğundan şeklin ortasında bir düzgün : 7` Z, 2x 1 =+ 7 olur._
1
altıgen oluşmaktadır. t önermesi 1 & 1 / olur. u x ^h x !
259