Page 204 - DEFTERİM MATEMATİK 10

Karmaşık Sayılar

Öğreniyorum Uyarı
a ve b negatif gerçek sayıları için
− − − −
2
x + 1 = 0 denklemi çözüldüğünde x = -√ -1 veya √ a∙b = √a ∙ √ b eşitliği sağlanmaz.
−
x= √ -1 elde edilir.
−
√ -1 ∉ R olduğundan gerçek sayılarda çözüm kü-
mesi boş kümedir. Örnek 3
−
Burada √ -1 sayısı sanal birim olarak adlandırılır
−
ve i harfi ile gösterilir. 1 = √ -1∙(-1) ...... I
− −
Buna göre = √ -1 ∙√ -1 ...... II
− −
2
2
2
2
x + 1 = 0 ⇒ x = -1 = √ i ∙√ i ...... III
2
⇒ x = i 2 =i∙ i ...... IV
2
⇒ x= ±i = i ...... V
Ç={-i, i} bulunur. = -1
Yukarıdaki işlemleri yapan bir öğrencinin hangi
adımda yaptığı hatadan dolayı 1 = -1 sonucuna
ulaştığını bulunuz.
Not:
Çözüm
Sanal birim
− 2
i=√ -1 veya i =- 1
şeklinde gösterilir.

Örnek 4
Örnek 1
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
−
−
2
x +9= 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. a) √ -4 ∙ √ -9
−
−
3
b) √ -8 ∙ √-16
Çözüm
Çözüm

Öğreniyorum
Örnek 2 i nin kuvvetleri
i nin ardışık tam sayı kuvvetlerinde her dört kuv-
2
16x + 25= 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. vette bir aynı değerlere ulaşılır.
1
i = i
2
Çözüm i = -1
2
1
3
i = i ∙ i = -i
2
2
4
i = i ∙ i =(-1)∙ (-1)= 1
4
5
1
i = i ∙ i = 1 ∙i= i
6
2
4
i = i ∙ i = 1 ∙ (-1)= -1
7
4
3
i =i ∙ i =1 ∙ (-i)= -i
8
4
4
i = i ∙ i = 1 ∙ 1 = 1
203