Page 14 - Matematik

Matematik 9

ÖRNEK 18
Bir araç, yarısı asfalt diğer yarısı toprak olan 480 km lik bir yolun asfalt kısmını saatte 120 km hızla toprak kıs-
mını ise saatte 80 km hızla geçmiştir. Bu aracın yol boyunca ortalama hızının saatte kaç kilometre olduğunu
bulunuz.
ÇÖZÜM

Aracın aldığı yolun yarısı 240 km olur.
Asfalt yol için geçen zamana t denilirse 240=120t & t = 2 olur.
1 1 1
Toprak yol için geçen zamana t denilirse 240=80t & t = 3 olur.
2 2 2
Buna göre ortalama hız, V = Toplam yol = 480 = 480 = 96km/sa. olur.
ort Toplamzaman 2 + 3 5

ÖRNEK 19
Dairesel bir pistte hızları 30 m/dk. ve 40 m/dk. olan iki bisikletli aynı anda, aynı noktadan, zıt yönde hareket
ediyorlar. Bu iki bisikletli karşılaştıktan sonra hiç durmadan yollarına devam ederse 3 dakika sonra hızlı olan
bisikletli başladığı noktaya tekrar geliyor. Buna göre dairesel pistin uzunluğunun kaç metre olduğunu bulu-
nuz.
ÇÖZÜM
Problemde verilenler şekildeki gibi ifade edilirse
B noktasında karşılaşan bisikletlerden hızlı olan B den A ya 40 m/dk. hız-
la 3 dakikada gittiğinden B ile A arasındaki mesafe 40 . 3=120 m olur.
A dan 30 m/dk. hızla harekete başlayan bisikletli ise B ye 120 | 30 =
4
dakikada varacaktır. Buna göre hızlı olan bisikletli diğeri ile karşılaşana
kadar 4 dakika geçmiş ve karşılaştıktan 3 dakika sonra A noktasına ulaş-
mıştır. Buna göre toplam 4 + 3 = 7 dakika boyunca hareket etmiştir.
Dolayısıyla pistin uzunluğu 7 . 40 = 280 metre olarak bulunur.

ÖRNEK 20

Yandaki şekilde A noktasından 5V, B noktasından 3V hızlarıyla aynı anda
oklar yönünde harekete başlayan iki araç, dikdörtgen şeklindeki pistler
etrafındaki turlarını aynı anda tamamlamaktadırlar. Kırmızı ve mavi pistle-
rin kenarları arasındaki mesafe beşer metre olduğuna göre dıştaki kırmızı
pistin uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
İçteki mavi pistin çevresine x metre denirse dıştaki kırmızı pistin çevresi x+40 metre olacaktır. Araçlar kendi
turlarını aynı sürede tamamladıklarından
x = x + 40 olur. Böylece 5x = 3x + 120
3 V 5 V
2x = 120
x = 60 olur.

Bu durumda kırmızı pistin çevresi, x + 40 = 60 + 40 = 100 metredir.

13 14