Page 38 - Matematik

Matematik 9

ÖRNEK 5
&
Yandaki ABD nde B, C ve D
noktaları doğrusaldır. |AB| =
|AC|;

|AB| =8 cm ve |CD| =15 cm ise
|AD| nun en küçük tam sayı
değerini bulunuz.
ÇÖZÜM Herhangi bir ikizkenar
üçgenin taban açıları
daima dar açıdır.
Şekilde ABC ikizkenar
üçgen olduğundan
α < 90° olur.

& % % %
ABC ikizkenar üçgen olduğundan m ABC = m ACB = denirse a 1 90c olur. m ACD = denirse
a
h
b
^
^
h
^
h
o
a 1 90 olduğundan b > 90c olur.
&
Üçgen eşitsizliğinden ACD nde 15 - 8 < |AD| < 15 + 8 & 7 < |AD| < 23 olur. ...l
b > 90c olduğundan |AD| > 8 + 15 & |AD| > 17 & |AD| > 17 olur. ...ll
2
2
2
2
2
l ve ll den 17 < |AD| < 23 elde edilir. Bu durumda |AD| nun en küçük tam sayı değeri 18 birimdir.
ÖRNEK 6
6
Yandaki şekilde BD = 6@ DC@ ; |AB| = 9 birim ve
|AC| = 12 birim ise |BC| nun değer aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM
% %
a
_
i
B, D, E doğrusal ve E ! 6 AC@ alalım. m EBA = m ve m BAE = alınırsa CDE dik üçgeninde, m + a 1 90c
_
i
olur ve buradan
α < 90c olur.
Bu durumda α < 90° & |BC| < 9 + 12 2
2
2
& |BC| < 15 2
2
& |BC| < 15 olur. ...l
ABC üçgeninde üçgen eşitsizliği ile
12 - 9 < |BC| < 12 + 9 & 3 < |BC| < 21 olur. ...ll
l ve ll den 3 < |BC| <15 olur.

37 38