Page 42 - Matematik

Matematik 9

Kenar - Açı - Kenar (K.A.K.) Eşlik Teoremi
Karşılıklı iki kenarı ve bu iki kenarın oluşturduğu açıları eşit olan üçgenler eştir. Bu durum Kenar - Açı - Kenar
(K.A.K.) eşliği olarak isimlendirilir.
|AB| = |DE|

W
m A = m D h
^X
^ h
|AC| = |DF|
Yukarıda gösterildiği üzere ikişer kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açıları karşılıklı bire bir eşlenebi-
& & & &
len ABC ile DEF eştir ve ABC b DEF olarak yazılır.
& & & &
ABC b DEF yazılışında harflerin sırası önemli olur. Örneğin bu iki üçgenin eşliği ABC , DFE şeklinde yazı-
lamaz. Çünkü F ile E nin yeri değişirse aynı sıralamada olan C ile B nin de yer değiştirmesi gerekir.
& &
Bu durumda aynı eşlik ACB , DFE şeklinde yazılabilir.

ÖRNEK 1
Şekilde B, C, D noktaları ve A, C, E noktaları doğrusaldır.
|AC| = |CD|, |BC| = |CE|, |AB|= x - 12 birim,
|DE| = 18 - x birimdir.
Verilenlere göre |BD| nun tam sayı olarak en az kaç olabileceğini bulu-
nuz.

ÇÖZÜM

b
a
AC = CD = ve BC = CE = olsun. Ters açılardan
%
%
m ACB = m DCE h olur.
^
^
h
& &
K.A.K. eşliğine göre ACB , DCE olduğundan
AB = DE
x12- = 18 - x
2x = 30
x = 15 olur .
&
ABC nde üçgen eşitsizliğine göre
AB < AC + CB & - 12 < b + a & 15 - 12 < b + a & 3 < b + aolur .
x
Bu durumda |BD| = a + b > 3 olduğundan |BD| nun en küçük tam sayı
değeri 4 olur.

41 42