Page 46 - Matematik

Matematik 9

ÖRNEK 4

Eş iki üçgenin karşılıklı yardımcı elemanlarının da eş olduğunu gösteriniz.

ÇÖZÜM
Eş Üçgenlerde Karşılıklı Açıortayların Eşliğinin İspatı
& &
Şekildeki gibi ABC b DEF çizilir. Daha sonra karşılıklı köşeler olan
&
&
A ile D den sırasıyla [AK] ve [DL] açıortayları çizilir ve ABK ile DEL i
karşılaştırılırsa

% % _ b
m KAB = mLDE = b b
_
_
i
c b
i
&
AB = DE b ` b b & AK & DEL olur.
.. .A eşliği ile ABK ,
% % b b
m ABK = mDEL = b
i
_
i
_
a
a
& &
ABK , DEL olduğundan |AK| = |DL| olur ki bu da eş üçgenlerin karşılıklı açıortaylarının da eş olduğunu gös-
terir.
Eş Üçgenlerde Karşılıklı Kenarortayların Eşliğinin İspatı
& &
Şekildeki gibi ABC , DEF çizilir. Daha sonra karşılıklı köşeler
olan A ile D den sırasıyla [AK] ve [DL] kenarortayları çizilir ve
&
&
ABK ile DEL i karşılaştırılırsa
AB = DE _ b b b
% % b b & &
... eşitliği ile ABK ,
m ABK = m DEL h` b b & KAK DELolur .
h
^
^
BK = EL b b b
a
& &
ABK b DEL olduğundan |AK| = |DL| olur ki bu da eş üçgenlerin karşılıklı kenarortaylarının da eş olduğunu
gösterir.
Eş Üçgenlerde Karşılıklı Yüksekliklerin Eşliğinin İspatı
& &
Şekildeki gibi ABC , DEF çizilir. Daha sonra karşılıklı köşeler
olan A ile D den sırasıyla [AK] ve [DL] yükseklikleri çizilir ve
&
&
ABK ile DEL i karşılaştırılırsa
% % _ b
m ABK = m DEL hb b b b
^
h
^
&
... eşitliği ile ABK ,
AB = DE ` b & AKA & DELolur .
% % b b
m BAK = m EDL h b b
^
h
^
& & a
ABK , DEL olduğundan |AK| = |DL| olur ki bu da eş üçgenlerin karşılıklı yüksekliklerinin de eş olduğunu gös-
terir.
45 46