Page 49 - Matematik

9 Matematik

9.4.2.2. İki Üçgenin Benzer Olması için Gerekli Olan Asgari Koşullar
Karşılıklı köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ve karşılıklı açıların
ölçüleri eşit olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
Benzerlik sembolü “ + ” şeklindedir.
& & & & +
ABC ve DEF nin benzerliği ABC + DEF ile gösterilir. Ayrıca k d R olmak üzere
D h b
A =
W
m^ h m^X _ b b b b
E h`
W
B =
m^ h m^W b b ve AB = BC = AC = k olur.
EF
DF
DE
F h b b
X
C =
m^ h m^W b
a
&
&
Eşitlikteki k ifadesine ABC ninDEF ne benzerlik oranı denir.
ÖRNEK 1
&
&
ABC ninPRS ne benzerlik oranı 2 ise aşağıda verilenlerden hangisinin doğru ya da yanlış olduğunu belir-
tiniz. 3
W
A =
a) m^ h m^X
R h
b) CB - SR = 0
c) BC = 2
3
RS
& &
ç) CAB + SPR
d) 3 $ AB = 2 $ PR
ÇÖZÜM
& & AB BC AC 2
ABC + PRS olduğundan = = = olur .
PR RS PS 3
^W
Ayrıca karşılıklı açıların ölçülerinin eşitliğinden mA = mP h ,mB = mR ve mC = mS h olur.
^W
W
X
W
X
^ h
^ h
^ h
^ h
& &
R h olur.
X
W
a) ABC + PRS olduğundan AveR karşılıklı eşlenemez. Bu durumda mA ! m^X
W
^ h
b) BC = 2 olduğundan BC = 2 k ve RS = 3 k diyelim.
RS 3
|CB| - |SR| =2k - 3k =-k olur.
Benzerlik oranı olan k değeri pozitif gerçek sayı olduğundan k-= Y olur. Bu durumda CB - SR ! 0
0
bulunur.
c) [BC] ile [RS] karşılıklı orantılı olduğundan BC = 2 olur.
RS 3
& &
ç) ABC + PRS ifadesinde herhangi bir üçgenin iki köşesi yer değiştirirse diğer üçgenin de karşılıklı köşe-
leri yer değiştirir. Aksi hâlde benzerlik bozulur.
&
&
Bu durumda ABC yazıldığında C köşesini en sola alırsak PRS yazıldığında da karşılıklı köşe olan S kö-
& & & &
şesi en sola geçer ve benzerlik bozulmaz. Bu durumda ABC + PRS & CAB + SPR yazılabilir.
d) [AB] ile [PR] karşılıklı orantılı olduğundan
AB = 2 & 3 $ AB = 2 $ PR olur .
PR 3
Sonuç olarak a ve b maddeleri yanlış iken c, ç ve d maddeleri doğrudur.
49 50