Page 53 - Matematik

9 Matematik

ÖRNEK 4
Şekilde A, D ve B; A, E ve C noktaları doğrusaldır.
|AD| = 5 birim, |DB| = 3 birim, |AE| =4 birim ve
%
%
(
(
mADE ) = mACB ) ise |EC| = x değerini bulunuz.

A B C A l
ÇÖZÜM

&
&
ADE ile ACB arasında bire bir eşleme yapılırsa
l
A B C A
% %
m ADE = m ACBh & &
h
^
^
% & 4 & Açı - Açı benzerlik kuralı gereği ADE + ACB olur .
m DAE = m CABh
^
h
^
Bu durumda AE = AD & 4 = 5 & 16 + 4 x = 40 & 4 x = 24 & x = 6 birim olur .
AB AC 8 4 + x A
Ölçümler Yaparak Kenar - Kenar - Kenar (K.K.K.) Benzerliği Oluşturma
5
A 3
Cetvel yardımıyla uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olacak şekilde üç tane doğru parçası çizilir.
5 B C
3 A B C A l 4
B C
4
A B C A l l
D E F D
Cetvel yardımıyla uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olacak şekilde üç tane daha doğru parçası çizilir.

D A E F D l

5
3
A
D
B C
4
5
D 3 10
6

B10 C
6 4 l
D E E F 8 F D
[AB], [BC] ve [CA’] uç uca eklenerek ABC üçgeni oluşturulur. Aynı şekilde [DE], [EF] ve [FD’] uç uca eklenerek
E F
8
DEF üçgeni oluşturulur. Üçgenlere bakıldığında
AB = BC = CA = 1 olduğu görülür. l
D
DE EF FD 2 E F D
Buradan karşılıklı kenarları orantılı olan ABC ve DEF üçgenleri benzer olur. Bu durumda karşılıklı üç kenar
uzunluğu da birbirleriyle orantılı olan herhangi iki üçgen benzer olur.
A D
D
A D
53 10 54
6
D
E F B C E F
8
10
6 B C E F

E F
8

A D

A D

B C E F

B C E F