Page 54 - Matematik

Matematik 9

Kenar - Kenar - Kenar (K.K.K.) Benzerlik Kuralı
Köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer olur. Bu
benzerliğe Kenar - Kenar - Kenar (K. K. K.) benzerlik kuralı denir.

Yandaki şekilde
AB BC AC
DE = EF = DF = k
olduğundan
Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K)
& &
benzerlik kuralı ile ABC + DEF olur.

ÖRNEK 5

& &
Yukarıda ABC nde AB = 4 cm , AC = 8 cm ve BC = 6 cm; DEF nde
&
DE = 2 cm , EF = 3 cm ve FD = 4 cm; KLM nde KL = 6 cm , LM = 9 cm ve KM = 12 cm olarak
veriliyor. Buna göre verilen üçgenlerden hangilerinin benzer olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
&
&
ABC ile DEF nin kenar uzunlukları oranı AB = BC = AC = 2 olduğundan K.K.K benzerlik kuralı ile
DE EF DF
& &
ABC + DEF dir
&
&
ABC ile KLM nin kenar uzunlukları oranı AB = BC = AC = 2 olduğundan K. K. K. benzerlik kuralı ile
KL LM KM 3
& &
ABC + KLMolur .
& & & & &
ABC , DEFveKLM ile benzer olduğundan DEF + KLM olur .
Benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanları da aynı benzerlik oranına sahiptir.

& & AB BC AC
ABC + DEFal›n›rsa ve DE = EF = DF = kolsun.
l. A ve D köşelerinden [AP] ve [DR] kenarortayları
&
&
E h
B =
W
çizilsin. ABC + DEF olduğundan m^ h m^W
& &
olur. K. A. K. benzerliği ile ABP + DER elde edilir.
Buradan AB = BP = AP = k bulunur.
DE ER DR
AP = k olduğu için benzer üçgenlerin karşılıklı
DR
kenarortaylarının uzunlukları benzerlik oranına
eşittir.

53 54