Page 55 - Matematik

9 Matematik

ll.

% % % %
)
)
(
(
A ve D köşelerinden [AP] ve [DR] açıortayları çizilsin. m (ABP = mDER ) ve mB PA ) = m (EDR oldu-
&
&
ğundan A.A. benzerliği ile BAP + EDR olur.
Buradan BA = AP = BP = k bulunur.
ED DR ER
AP = k olduğu için benzer üçgenlerin karşılıklı açıortaylarının uzunlukları oranı benzerlik oranına
DR
eşittir
lll.

%
%
m BAC = m EDF i olduğundan A ve D köşelerinden [AP] ve [DR] yükseklikleri indirilir. Bu durumda
_
_
i
& &
A.A. benzerliği ile ABP + DER olur.
Buradan AB = BP = AP = k bulunur.
DE ER DR
AP = k olduğu için benzer üçgenlerin karşılıklı yüksekliklerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
DR
Benzer üçgenlerin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.

Bu özelliğin doğruluğu aşağıdaki gibi yapılabilir.
&
&
ABC ile DEF benzer üçgenler ise
&
AB = BC = AC = k & AB + BC + AC = k & Ç ^ ABCh = k olur.
&
DE EF DF DE + EF + DF Ç ^ DEF h
ÖRNEK 6

Benzerlik oranı 2 olan iki üçgenden küçük olan üçgenin çevresi 36 cm ise büyük olan üçgenin çevresinin
5
kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
&
&
&
^
Benzerlik oranı 2 & Ç ABC h = 2 olacak şekilde ABC ileDEF seçilir.
5
&
5
^
Ç DEF h
&
&
Bu durumda küçük olan üçgen ABC ve büyük olan üçgen ise DEF olur.
Dolayısıyla 36 = 2 & ^ & h 90 cm olur.
Ç DEF =
&
Ç DEF h 5
^
55 56