Page 58 - Matematik

Matematik 9

9.4.2.3. Üçgenin Bir Kenarına Paralel ve Diğer İki Kenarı Kesecek Şekilde
Çizilen Doğrunun Ayırdığı Doğru Parçaları

Temel Orantı Teoremi
Bir üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarı farklı noktalarda kesen doğru, kestiği kenarlar üze-
rinde orantılı parçalar oluşturur.

Şekilde d ' [BC] ise AD = AE olur .
DB EC

ÖRNEK 1

Şekilde A, D ve B; A, E ve C noktaları doğrusaldır.
6 DE ' 6@ BC@ , AD = 2 birim , BD = 3 birim,
x + 1
AE = ^ x + 1h birim ve EC = ^ 2 x - 1h birim ise x değerini
bulunuz.
2 x - 1

ÇÖZÜM

5 DE ' 5 BC? olduğundan temel orantı teoremi kullanılırsa
?
AD = AE & 2 = x + 1 & 4 x - 2 = 3 x + 3 & x = 5 birim olur .
DB EC 3 2 x - 1

ÖRNEK 2
Şekilde A, E ve B; A, K ve D; A, F ve C
noktaları doğrusaldır.
[EF] ' [BC] ve [FK] ' [CD] dir.
AE = 4 birim , EB = 3 birim
ve AK = 8 birimise KD = x
değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
& AE AF 4 AF
l. [EF] ' [BC] olduğundan ABC nde = & = olur .
EB FC 3 FC
& AF AK AF 8
ll. [FK] ' [CD] olduğundan ACD nde = & = olur .
FC KD FC x
l ve ll den 4 = 8 & 4 x = 24 & x = 6 birimolur .
3 x

57 58