Page 7 - Matematik

9 Matematik

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

9.3.5.2. Denklemler ve Eşitsizlikler ile İlgili Problemler
Günlük hayatta karşılaşılan bazı problemlerin çözümünde matematiksel ifadeleri kullanmak gerekebilir.
Bu ifadeleri matematiksel olarak göstermek için cebirsel ifadeler kullanılır. Bununla ilgili bazı örnekler
aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Sözel İfade Cebirsel İfade

Bir sayının 5 fazlası x + 5
Ali’nin yaşının 2 katı 2x
Veysel’in cebindeki parasının 3 katının 10 eksiği 3x - 10

Bir sayının 3 fazlasının 2 inin 4 fazlası 2
5 $ (x + ) 3 + 4
5
Gökhan ile Cenk’in yaşları toplamı 20 dir. x + y = 20

Kasadaki meyvelerin yarısının 6 fazlası x +
2 6
2 katının 4 eksiği 5 ten küçük sayılar 2 x - 4 1 5
Karesi ile kendisinin toplamı 20 olan sayılar x += 2
2
x
Bir sayının 2 katının 3 fazlasının üçte biri 7 den bü- 2 x + 3 $
yük veya eşit olan sayılar 3 7

ÖRNEK 1
Bir sayının 3 katının 4 eksiği, aynı sayının 2 fazlasının 2 katına eşit olduğuna göre bu sayıyı bulunuz.

ÇÖZÜM
Bu sözel ifade cebirsel olarak 3x - 4 = 2 ∙ (x + 2) şeklinde ifade edilebilir. Buradan
3x - 4 = 2x + 4
x = 4 + 4 ve x = 8 olur.

ÖRNEK 2
Ayhan, bir merdiveni ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inmiştir. İnerken ve çıkarken attığı toplam
adım sayısı 45 olduğuna göre merdivenin kaç basamaklı olduğunu bulunuz.duğuna göre
merdivenin kaç basamaklı olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Merdivenin basamak sayısına x denilirse Ayhan’ın çıkarken ve inerken attığı adım sayıları sırasıyla x ve x
3
2
olacaktır. x + x = 45 denklemi çözülürse
2 3
5 x = 45
6
x = 270
5
x = 54 olur .

7 8