Page 86 - Fen Lisesi Fizik 11 | 1.Ünite

1. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

Yer çekimi ivmesinin her noktasında eşit ve g kadar olduğu düşünülerek, x-y koordinatındaki cismin x
eksenleri kullanılarak orijine göre torkları eşitlendiğinde ağırlık merkezi olan O noktasının X koordinatı

G $ X = G1 $ X 1 + G2 $ X 2 + G3 $ X + ... + Gn $ x n
3
m $ g $ X = m 1 $ g $ x + m $ g $ X + m 3 $ g $ X + ... + m n $ g $ X n
2
1
2
3
mX =$ m 1 X +$ 1 m $ X + m 3 X +$ 3 ... + m $
n X n
2
2
m $ 1 m $ 2 m $ 3 ... + m $
1 X +
3 X +
2 X +
X = n X n olarak bulunur.
m
Cismin y eksenleri kullanılarak orijine göre torkları eşitlendiğinde ağırlık merkezi olan O noktasının
Y koordinatı ise
G $ Y = G1 $ Y1 + G2 $ Y2 + G3 $ Y3 + ... + Gn $ Yn
m $ g $ Y = m 1 $ g $ 1 Y + m 2 $ g $ 2 Y + m 3 $ g $ 3 Y + ... + m n $ g $ Yn
mY =$ m 1 Y +$ 1 m 2 Y +$ 2 m 3 Y +$ 3 ... + m $
n Yn
m $ 1 m $ 2 m $ 3 ... + m $
3 Y +
2 Y +
1 Y +
Y = n Yn olarak bulunur.
m
Dikkat edilirse yer çekimi ivmesi g ’nin, cismi oluşturan n tane parçacığın her birinin kütlesine eşit mik-
tarda etki ettiği düşüncesi ile X ve Y koordinatı için elde edilen eşitliklerde kullanılan g ’lerin sadeleşme
imkanı olmuştur.
Yer çekimi ivmesi g ’nin cismin her noktasında aynı olduğu bu gibi durumlarda, ağırlık merkezi ile kütle
merkezi için elde edilecek koordinatlar birbirine eşittir. Ancak yükseklikle yer çekimi ivmesi g ’nin değeri
azalacağından, gökdelen (Görsel 1.45), kule (Görsel 1.46) gibi çok yüksek yapıların her parçaçığına etki
eden yer çekimi ivmesi aynı değildir. Bu yüzden yüksek yapılarda ağırlık merkezi ile kütle merkezi noktası
aynı değildir. Bu tür yapıların ağırlık merkezi, kütle merkezlerinden yere daha yakın noktada bulunur.

Görsel 1.45: Gökdelen Görsel 1.46: Kule

164