Page 56 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

31. ÖRNEK
400 kişilik bir lisenin sene başı öğretmenler kurulu toplantısında her öğ-
renciye eşit olarak yalnız bir proje ödevi ve her dönem bütün derslerden
iki performans görevi verilmesi kararlaştırılmıştır. Ayrıca proje ödevlerini
özgün bir şekilde hazırlamaları istenmiştir.
Bunun dışında öğrencilerin performans ve proje görevlerini elektronik
ortamda taşınabilir bellek veya elektronik posta yoluyla öğretmenleri-
ne teslim etmeleri kararı alınmıştır. Gerekçe olarak aşağıdaki nedenler
gösterilmiştir:
• Öğrenciler proje görevi için ortalama 15, her bir performans görevi için de ortalama 10 yaprak kâğıt
kullanmaktadır.
• Ortalama 30 000 yaprak kâğıt için 1 ağaç kesilmektedir.
• Geri dönüşüme giden 1 ton atık kâğıt, 17 yetişkin ağacı kesilmekten kurtarmaktadır.
• 1 dosya kâğıdı yaklaşık 5 gramdır.
Bu lisede her sınıf seviyesinde ortalama 15 farklı ders bulunduğu göz önüne alınırsa

a) Öğrenci sayısı ile proje ve performans görevleri için yıllık kullanılacak kâğıt miktarı arasındaki ilişkiyi
fonksiyonla modelleyiniz.
b) Bu okuldaki uygulamayla 5 yılda kaç yetişkin ağacın kesilmekten kurtarılacağını bulunuz.
c) Üretilen kâğıdın ton cinsinden ağırlığı ile kesilen ağaç sayısı arasındaki ilişkiyi fonksiyonla modelleyiniz.
ç) Bu uygulamanın yapılmadığı 4 yılda proje ve performans ödevleri için kullanılan kâğıtlar geri dönüşüme
gönderilirse kaç ağacın kesilmekten kurtarılacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
a) Bir öğrenci yılda bir dersten proje ödevi aldığından 15 yaprak kâğıt proje ödevi için kullanırdı.
Her dönem bir öğrenci her dersten bir yazılı performans ödevi aldığından bir dönemde
15 10$ = 150 yaprak kâğıt performans görevi için kullanırdı.
Bir yıl iki dönemden oluştuğundan bir öğrenci 2150$ = 300 yaprak kâğıdı performans ödevleri için kul-
lanırdı. Buna göre bir öğrenci, bir yılda 300 + 15 = 315 yaprak kâğıdı proje ve performans ödevleri için
x =
kullanırdı. Bunu gösteren fonksiyon, x öğrenci sayısı olmak üzere f ]g 315 x olur.
b) Bu okulda 400 öğrenci olduğundan proje ve performans görevleri için f 400 = 315400$ = 126000
]
g
yaprak kâğıt gerekirdi. Ortalama 30 000 yaprak kâğıt için 1 ağaç kesildiğinden 126 000 yaprak kâğıt için
126 000 ' 30000 = , 42 ağaç bulunur.
Buna göre bu okuldaki uygulamayla 5 yılda 54 2$ , = 21 yetişkin ağaç kesilmekten kurtarılmış olur.
c) Bir yaprak yaklaşık 5 gram olduğundan bu okulda bu uygulamayla 126 0005$ = 630000 g = 630 kg
kâğıt israf edilmiş olurdu. 630 kg kâğıt ,42 ağacın kesilmesiyle üretildiğinden

630 kg = , 063 ton kâğıt , 42 ağaç
1 ton kâğıt x ağaç

20
x
x
, 063 $ = , 4 2 & = 3 ağaç bulunur.
Buna göre x, üretilen kâğıdın ton cinsinden ağırlığı olmak üzere bu ilişkiyi gösteren fonksiyon
20
x =
f ]g 3 x olur.
ç) Bu okulda proje ve performans ödevleri için 1 yılda ,063 ton kâğıt kullanılacağından 4 yılda
40$ ,63 = , 252 ton kâğıt kullanılır. Geri dönüşüme giden 1 ton atık kâğıt, 17 ağacı kesilmekten kurtarı-
x =
yor. Buna göre x, ton atık kâğıdı göstermek üzere f ]g 17 x fonksiyonu atık kâğıtların ağırlığı ile kur-
,
,
tarılan ağaç arasındaki ilişkiyi gösteren fonksiyondur. Buradan f 252 = 17 $ , 252 = 4284 bulunur. O
h
^
hâlde yaklaşık 43 ağaç kesilmekten kurtarılmış olur.
124 Fen Lisesi Matematik 10