Page 53 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

24. ÖRNEK
1 1 x + 3
x =
: f R - & 2 0 " R - & 2 0 , f ] g x 2 - 1 ise
... f ] h
^ fffqq qq 2018g ifadesinin değerini bulunuz.
1444444 2444444 3
2018 tane
ÇÖZÜM x 3++ x 6 - 3
x + 3 + 3 x 2 - 1
f f
^ ffq ] h x = 6 x ] g@ = f b x + 3 1 l = x 2 - 1 3 = x 2 +- x 2 + 1 = 7 x 7 = x = I x ] g
g
x 2 -
6
x +
2 $ - 1
x 2 - 1 x 2 - 1
I x = h Bu durumda f
g
x = ]
^^ fq f - 1 ] h x = ] g x - 1 ] g f xg olduğu görülür. Yani
I x = olur.
g
g
^ fq f - 1 ] h x = ^ ffq ] h x = ] g x
...
... f ] h
h
h
^ fffqq qq 2018 = ^ 6 ffq q^ ffq qq^ ffq h@ ] 2018g
g
1444444 2444444 3 14444444444444 24444444444444 3
2018 tane 1009 tane
...
= ^ 7 fq f - 1 h q^ fq f - 1 h qq^ fq f - 1 hA ] 2018g
14444444444444444 24444444444444444 3
1009 tane
= ] II qq ... I q ] g 2018g
144444 244444 3
1009 tane
= I] 2018g
= 2018 sonucu bulunur .
25. ÖRNEK
x
: f R " R , f ] g 3 - 1 fonksiyonu için
x =
x - 363
^ fffqq qq x = olduğuna göre n değerini bulunuz.
... f ] h
g
1444444 2444444 3 243
ntane
ÇÖZÜM
x - 3 1 2
3
1
f f
1 =
g
^ ffq ] h x = 6 x ] g@ = f b x - l f b x - 3 l = 3 -= x -- 9 = x - 3 - 3
3
3
3
9
2
3
1
x - 3 - 3 2
1
2
1
x - 3 - 3 2 3 2 x - 3 - 3 - 3 3
1
qq
g
f ^
^ fff ] h x = 6 ff q x ] h g@ = f b l = -=
3 2 3 3 3
1
2
x - 3 - 3 - 3 3
3
1
2
qqq
qq
f ^
^ ffff ] h x = 6 fff x ] h g@ = f b x - 3 - 3 - 3 l = 3 3 - 1
g
3 3 3
3
2
1
x - 3 - 3 - 3 - 3 4
= olur .
3 4
2
1
3
x - 3 - 3 - 3 - ... - 3 n
qq
^
... f ] g
Bu durumda fffqq h x = n kuralı yazılabilir. Buradan
1444444 2444444 3 3
ntane
1
2
x - 363 x - 3 - 3 - ... - 3 5
5
qq
... f ] h
^ fffqq x = = & n = bulunur.
g
1444444 2444444 3 243 3 5
ntane
Fen Lisesi Matematik 10 121