Page 48 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

12. ÖRNEK

1
x
5
x =
f ]g x 4 - ve gof ] h x = x 8 + olduğuna göre g ]g fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.
g
^
ÇÖZÜM
5
x =
^ gf x = x 8 + fonksiyonunun f - 1 ] g x + 1 fonksiyonu ile sağdan bileşkesi alınırsa
o ] h
g
4
x = ]
^ gf q f q h - 1 ] g x 8 + 5g f q - 1 x ] g
g
1 -
x =
x = ] g
g
gq^ fq f - 1 ] h g 8 $ b x + 1 l + 5, ^^ f q f h ] g I x = xve gq I ] h x = ] xgh olur. Bu durumda
^
4
7
x =
g ]g x 2 + bulunur.
13. ÖRNEK
7
6
x =
x =
^
f ] g x 5 + ve fgq h ] g x 2 + olduğuna göre g ] xg fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.
ÇÖZÜM
1. Yol
7
x =
x + =
^ fgq h ] g x 2 + ise f g ] xg@ = 5 g $ ] g 6 x 2 + 7
6
5 g $ ] g x 2 + - 6
7
x =
5 g $ ] g x 2 + 1
x =
x 2 + 1
x =
g ] g 5 bulunur.
2. Yol
7
x =
x =
^ fgq h ] g x 2 + fonksiyonunun, f - 1 ] g x - 6 fonksiyonu ile soldan bileşkesi alınırsa
5
1
1
-
-
fg ] g
f q q h x = f q] x 2 + 7g
^
f
g
1
1
1
g
-
-
-
x =
I x =
^
g
f h
^ f q q ] g f ] x 2 + 7g , ^^ f q ] h x = ] g xve q x = ] xgh olur.
g
I g ] h
7 -
] x 2 + g 6 x 2 + 1
x =
Bu durumda g ] g 5 = 5 bulunur.
Sıra Sizde
SORU
3 f $ ] g 2
x +
f tanımlı olduğu durumlarda x = olduğuna göre f 4 ]g değerini bulunuz.
x -
f ] g 1
ÇÖZÜM
116 Fen Lisesi Matematik 10