Page 46 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

8. ÖRNEK
x 4 + 3
3 $
x =
: f R - ! + R - ! 2+ olmak üzere f ] g x 2 - 6 fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.
ÇÖZÜM
x 4 + 3
x =
f ] g rasyonel fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan tersi vardır.
x 2 - 6
6 +
x 4 + 3 2 $^ x 2 - h 15
y = = şeklinde yazıldığında
x 2 - 6 x 2 - 6
2 $ ^ x 2 - 6h 15
= x 2 - 6 + x 2 - 6
15
2
=+ olur .
x 2 - 6
15 15 15
y
6
x 2 - 6 =- 2 & x 2 -= y - 2 & x 2 = y - 2 + 6
15 + y 6 - 12
= y - 2
y 6 + 3 y 6 + 3
= y - 2 & x = y 2 - 4
1
-
x =
& f ] g x 6 + 3 bulunur .
x 2 - 4

9. ÖRNEK

x
2 =
Bire bir ve örten olduğu aralıklarda f 2 + g x - 1 olduğuna göre f - 1 x ] g fonksiyonunun tersinin kuralını
]
3
x -
bulunuz.
ÇÖZÜM
1. Yol
2
x =
2 =
f ] x 2 + g x - 1 fonksiyonunda g ] g 2x + olarak seçilirse
x - 3
x - 1
o
x =
2 = 6
f ] x 2 + g f g] xg@ = ^ fg ] h g x - 3 olur.
x - 1 - 1 x - 2
x =
x =
^ fgo ] h g fonksiyonunun g ] g fonksiyonu ile sağdan bileşkesi alınırsa
x - 3 2
1
-
^ fgo h o g ] g x - 1 o l g - 1 x ] g
x = b
3
x -
x - 2
b 2 l - 1
1
-
o
x =
]
x = ] g
fq^ ggq - 1 ] h g x - 2 , _^ gg h g I x = xve fo I ] h g f xgi olur.
x = ]
^
b 2 l - 3
Bu durumda
x - 4
2
x 8 -
x =
x =
f ]g x - 8 = x - 4 bulunur. O hâlde f - 1 ] g x - 1 4 bulunur.
8
x -
2
2. Yol
2
x 2 + 2 x 2 + 2 x 2 +- 4
1
1
1
x - 1 x +-- 1 2 -- 1 2 - 2 2
2 =
f ] x 2 + g x - 3 = x +-- 3 = x 2 + 2 = x 2 + 2 = x 2 +- 8 biçiminde
2
1
1
1
2 -- 3 2 - 4 2
t - 4
t =
t
düzenlenip 2x + 2 = yazılırsa f ] g olur.
t - 8
x - 4 x 8 - 4
x =
x =
Değişken olarak x yazılırsa f ] g x - 8 bulunur. O hâlde f - 1 ] g x - 1 bulunur.
114 Fen Lisesi Matematik 10