Page 47 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

10. ÖRNEK
x + 1 x 3 + 2
Bire bir ve örten olduğu aralıklarda f b x - 4 l = x + 3 olduğuna göre f - 1 x ] g fonksiyonunun tersinin
kuralını bulunuz.

ÇÖZÜM

x + 1 x 3 + 2 x 3 + 2 x + 1
f b x - 4 l = x + 3 & f - 1 b x + 3 l = x - 4 olduğundan
x 3 +
f - 1 b x + 3 2 l = x + 1 fonksiyonunda
4
x -
x 3 + 2
x =
g] g x + 3 olarak seçilirse
f - 1 b x 3 + 2 l = f - 1 6 g] xg@ = f ^ - 1 q g ] h g x + 1 olur.
x =
x + 3 x - 4
1
-
x =
x =
f ^ - 1 q g ] h g x + 1 fonksiyonunun g ] g - x 3 + 2 fonksiyonu ile sağdan bileşkesi alınırsa
x - 4 x - 3
^^ f - 1 q g q h g - 1 ] h g x + 1 l q g - 1 x ] g
x = b
4
x -
- x 3 + 2
b x - 3 l + 1
q
q
x =
^
x = ]
x = ] g
f ^ - 1 q^ gg - 1 hh ] g - x 3 + 2 , ^^ gg - 1 ] h g I x = xve fq I ] h g f xgh bu durumda
b l - 4
x - 3
2
x
- x 3 + +- 3
x - 3
f - 1 ] g
x =
2
- x 3 + - x 4 + 12
x - 3
- x 2 - 1
= - x 7 + 14
x 2 + 1
= x 7 - 14 bulunur .
11. ÖRNEK
f
x
f x ] g bire bir, örten ve f ] g x 3 - ] g olduğuna göre f - 1 x ] g fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.
x =
2
x +
ÇÖZÜM
x
Verilen ifadeden f ]g değeri çekilirse
f
x
x 3 - ] g
f
x =
2 =
f ] g ise f ] g x + g x 3 - ] xg
x $ ]
x + 2
f
x =
x +
x f $ ] g f 2 ] g x 3 - ] xg
x =
x +
x f $ ] g f 3 ] g x 3
x =
] x + 3g f $ ] g x 3
x 3
x =
f ] g olarakbulunur .
x + 3
-
Buradan f - 1 ] g x - x 3 3 olur.
x =
Fen Lisesi Matematik 10 115