Page 44 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

4. ÖRNEK

3
: f R " R, f ] g x 2 + fonksiyonu veriliyor.
x =-
a) ffq - 1 = I
h
x = ]
b) f ^ - 1 - 1 ] g f xg olduğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM
x
b
x =-
x =
x =
x =
f ] g ax + ise f - 1 ] g x - b olduğundan f ] g x 2 + 3 ise f - 1 ] g -+ 3 bulunur.
2
a
a) 6 ff q - 1 @ ] g f f - 1 x ] g@
x = 6
x
-+ 3
= f a 2 k
x
=- 2 $ b -+ 3 l + 3
2
x
=- 3 + 3
I x bulunur
x
== ^ h .
x
b) f ] g x 2 + 3 ise f - 1 ] g -+ 3 =- 1 x + 3 olup doğrusal fonksiyondur.
x =
x =-
2
2
2
f - 1 x ] g fonksiyonunun tersi f ^ - 1 - 1 ] g x 2 + bulunur. Bu durumda f ^ - 1 - 1 ] g f xg olur.
3
x =-
h
x = ]
h
Sonuç
Bir f fonksiyonun tersinin tersi kendisidir. f ^ - 1 - 1 = f
h
5. ÖRNEK
2
7
x =
: f 6 , 2 3h " 6 , 3 3h , f ] g x - x 4 + bire bir ve örten fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
4
7
f
x =
y = ] g x - x 4 + = x - x 4 ++ 3
2 + ifadesinde x yalnız bırakılırsa
y = ] x - g 2 3
2 =-
& ] x - g 2 y 3
& x - 2 = y - 3
2
& x -= y - 3 (x ! 6 , 2 3h olduğundan mutlak değer dışına aynı çıkar.)
2
3
& x = y - + bulunur.
f
x isex =
y = ] g f - 1 y ^ h olduğundan
1
-
2
3
y =
& x = f ^ h y -+ dir. Değişken x olarak değiştirilirse
1
-
3
2
x =
f ] g x - + sonucuna ulaşılır.
Sonuç
x
Bire bir ve örten bir f ^ h fonksiyonun tersi f - 1 x ] g bulunurken x, y cinsinden yazılır.
f
x isex =
y = ] g f - 1 y ^ h olduğundan f - 1 y ^ h elde edilir.
1 -
Değişken olarak y yerine x yazıldığında f ]g bulunmuş olur.
x
112 Fen Lisesi Matematik 10