Page 43 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

Özellikler
1. Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi birim fonksiyonu verir. Buna göre
fq f - 1 = I veya f - 1 f q = I olur.

- 1 - 1 - 1
x = ^
2. ^ fgq h ] g g f q x ] h g olur.
3. ^ f - 1 - 1 ] g f xg olur.
x = ]
h

2. ÖRNEK
: f R " R , f ] g ax + , b a ! 0h doğrusal fonksiyonunun tersini araştırınız.
x =
^
ÇÖZÜM
Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için bire bir ve örten olması gerekir.

Bire Birlik: xx2 ! R ,x1 ! x iken f ^ x1 ! ^h f x2h oluyorsa f bire birdir.
6
2
, 1
b
$
x1 =
$
x2 =
f ^ h a x1 + b ve f ^ h a x2 + olduğundan f ^ x1 ! ^h f x2h dir. f bire birdir.
Örtenlik: y6 ! R ç i in x7 ! R varsa f örtendir.
f
b
x =
y = ] g ax + ifadesinde x yalnız bırakılırsa
y
& ax =- b
y - b
& x = a ! R vardır. f örtendir.
f fonksiyon bire bir ve örten olduğundan f nin tersi vardır. Buna göre
b
y -
f
x ise x =
y =
y = ] g f - 1 y ^ h olduğundan x = f - 1 ^ h a dır. Değişken x olarak değiştirilirse
f - 1 ] g x - b sonucuna ulaşılır.
x =
a
Sonuç
b
0
x =
x =
, ab ! R , a ! olmak üzere :f R " R, f ] g ax + ise f - 1 ] g x - b olur.
a
3. ÖRNEK
: f R " , R f ] g x 3 + fonksiyonunun tersini bulunuz.
5
x =
ÇÖZÜM
Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için bire bir ve örten olması gerekir. Verilen f fonksiyonu doğrusal
fonksiyon olduğundan bire bir ve örtendir.
O hâlde f fonksiyonunun tersi vardır.
1. Yol
y
y = x 3 + 5 & x 3 =- 5
y - 5
x = 3 bulunur.
f
y =
x ise x =
3

y = ] g f - 1 y ^ h olduğundan x = f - 1 ^ h y - 5 bulunur. Değişken x olarak
değiştirilirse f - 1 ] g x - 5 elde edilir.
x =
3
2. Yol
b
x =
x =
x =
x =
f ] g ax + ise f - 1 ] g x - b olduğundan f ] g x 3 + 5 ise f - 1 ] g x - 5 bulunur.
3
a
Fen Lisesi Matematik 10 111