Page 15 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite
P. 15
Logaritma Fonksiyonunun En Geniş Tanım Kümesi
] g
f x = log ] h x ] g fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için
g xg
]g
I. g x > 0
]g
II. g x ! 1
]g
III. h x > 0
şartlarını sağlaması gerekir.
ÖRNEK 3
] g
2
f x = log ^ x3 - x + 5x - h fonksiyonunun en geniş tanım kümesini
^
6
+ h
bulunuz.
ÇÖZÜM
] g
2
^
f x = log ^ x3 - x + 5x - h fonksiyonunun tanımlı olması için
6
+ h
I. x + 3 > 0
II. x + 3 ! 1 & x ! - 2
2
III. - x + 5x - 6 > 0 & x - 5x + 6 1 0 & ^ x - h ^ 3 1 0
2
2 x - h
olmalıdır.
- 3 - 3 2 3 + 3
] x - g ] 3 < 0 + + - +
2 x - g
x + 3 > 0 - + + +
Çözüm
^
Burada f x ]g fonksiyonunun en geniş tanım kümesi 2, 3h olur.
ÖRNEK 4
f x = 3 + 4 - fonksiyonunun en geniş tanım küme-
] g
x
]
1 - log x + 2g
5
sini bulunuz.
ÇÖZÜM
3
] g
f x = + 4 - fonksiyonunun tanımlı olması için
x
]
1 - log x + 2g
5
1 - log x + g 0, x + 2 > 0ve4 - x H olmalıdır.
2 !
]
0
5
2 !
log x + g 1 & x + 2 ! 5 1 & x ! 3 olur.
]
5
Buradan x ! 3,x > - 2vex G 4 elde edilir.
En geniş tanım kümesi - 2, 4 - ! + bulunur.
^
3
@
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
25
