Page 16 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 5

3 ^
^ h
2x + h fonksiyonu x6 !
fx = log2x - ^ m + h 2 R için tanımlı oldu-
2
ğuna göre m nin değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM

^h
fx fonksiyonu x6 ! R için tanımlı olduğundan x6 ! R için
2
2 x +
2x - ^ m + h 2 2 olmalıdır. Bunun için de denklemin gerçek
0
kökünün olmaması gerekir. Buradan
2
3= b - 4ac 1 0
6 -^ m + 2h@ 2 - 42 2$$ 1 0
m + 4m - 12 1 0 olur.
2
2
m + 4m - 12 = denkleminin kökleri m 1 =- 6 vem 2 = olur.
0
2
2
m + 4m - 12 1 eşitsizliğinin işaret tablosu yapılırsa
0
- 3 - 6 2 + 3
2
m + 4m - 12 1 0 + - +
Çözüm

^
m nin değer aralığı - 6, 2h şeklinde bulunur.

Logaritma Fonksiyonunun Grafiği

x
f: R " R + ,f x = a, a ! 1 kuralı ile verilen üstel fonksiyon grafi-
]g
ği üzerindeki noktaların y = doğrusuna göre simetriği alınarak
x
-
x =
1
f ]g logx fonksiyonunun grafiği çizilir.
a
TANIM
+
+
a ! R - " 1, olmak üzere f:R " R ,y = ]g logx logaritma fonk-
f x =
a
siyonuna a > 1 için artan fonksiyon, 0 < a < 1 için azalan fonksiyon
denir.
y y

1
O x O 1 x

a > 1 & y = log x 0 < a < 1 & y = log x
a
a
Artanfonksiyon Azalan fonksiyon

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
26