Page 4 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

^
Bir a dizisi a n = ^h a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , ...h biçiminde terimleri açık ola-
n
rak gösterilebilir.
^
Örneğin a h 6 -
n = b
n1 l dizisi açık olarak yazılırsa
2
6 6 6 6 6
^ a n = c , , , , ... , - , ... m olur.
h
1 2 4 8 2 n1
I. terim III. terim n. terim
II. terim IV. terim

ÖRNEK 1
+
Aşağıda verilen fonksiyonların n6 ! Z için bir gerçek sayı dizisi olup
olmadığını gösteriniz.
n + 3 2n - 1
]g
]g
a) f n = n + 1 ç) f n = 3n - 1
4
1
n + 4
]g
3
]g
b) f n = n - 3 d) f n = n - 4
5
2
1
]
] g
]g
c) f n = n + 1 e) f n = log ng
6
2
3
ÇÖZÜM
n + 3
]g
a) f n = n + 1 fonksiyonunu tanımsız yapan değer
1
+
n + 1 = 0 & n =- 1 olur. 1 g- Z olduğundan f bir gerçek sayı
1
dizisidir.
n + 4
b) f n = fonksiyonunu tanımsız yapan değer
]g
2 n - 3
^h
n - 3 = 0 & n = olur. f3 g R olduğundan fn bir gerçek
^h
3
2
2
sayı dizisi değildir.
1 +
]g
c) f n = fonksiyonunu n6 ! Z için tanımsız yapan bir de-
2
3 n + 1
^h
ğer bulunmadığından fn bir gerçek sayı dizisidir.
3
ç) f n = 2n - 1 fonksiyonu n6 ! Z için f n ! R olduğundan
+
]g
]g
3n -
4
4
1
^h
fn bir gerçek sayı dizisidir.
4
d) f n = n - 4 fonksiyonunu tanımsız yapan değerler n - 4 1
]g
3
3
0
5
^h
eşitsizliğini sağlayan değerlerdir. n = 1 için f1 g R olduğundan
5
^h
fn gerçek sayı dizisi değildir.
5
]
] g
0
e) f n = log ng fonksiyonu n 2 için gerçek sayılar kümesinde
6
+
tanımlıdır. Buradan n6 ! Z için f n ! R olduğundan fn bir
]g
^h
6
6
gerçek sayı dizisidir.
Diziler
86