Page 6 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 3

Aşağıda açık şekilde verilmiş dizilerin genel terimini bulunuz.

1 3 5 7
,, -
^
^
^
a) a n = bh , , , , ... l c) c n = - 24 , 816 - 32 ,...h
h
,
2 4 6 8
h
^
h
b) b n = ^ 25 , , ...h ç) d n = ^ 152535 h
^
, , 10 17
,,,,,, ,...4
ÇÖZÜM
^
a) a h dizisinin payındaki terimler ardışık tek sayı, paydasındaki te-
n
rimler ise ardışık çift sayıdır.
Tek sayılar 2n - 1, çift sayılar 2n ile gösterilir ise
1 3 5 7 2 n - 1
^ a n = bh 2 4 6 8 ,... , 2 n , ... l olur.
,
,
,
2n - 1
Buradan a h dizisinin genel terimi a = 2n bulunur.
^
n
n
2
h
b n = ^
b) ^ h 25 , , ... = ^ 1 + , 1 2 + , 1 3 + , 1 4 + 1 , ...h oldu-
2
2
2
, , 10 17
2
ğundan b dizisinin genel terimi b = n + 1 bulunur.
n
n
^
,, -
h
c) c n = - 24 , 816 - 32 ,... = - 2 1 , 2 2 , - 2 3 , 2 4 , - 2 5 , ...h olur.
^
h
^
,
]
c dizisi 2 nin kuvvetleridir ancak dizinin terimleri - 1g ile işaret
n
n
değiştirmektedir.
Buradan c dizisinin genel terimi c = - g n 2 bulunur.
]
n
1 $
n
n
ç) d h 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, ...h dizisinde çift indisli terimler 5 sayısına
n = ^
^
n + 1
eşittir. Tek indisli terimler ise kuralı ile yazılmıştır.
2
Z n + 1
]
]
] ]
Buradan d dizisinin genel terimi d = [ 2 , n tek ise
]
]
n
n
] ]
\ 5 ,n iftiseç
bulunur.
Sonlu Dizi
+
+
Z sonsuz elemanlı olduğundan f:Z " R biçiminde tanımlanan her
fonksiyon sonsuz bir dizidir. Sonsuz dizinin elemanları
^ a, a, a, ...,a , ...h biçimindedir.
n
3
1
2
TANIM
+
k ! Z + veA kümeleri Z nın alt kümeleri olmak üzere
k
= " 12 , kümesinden R ye tanımlanan her fonksiyona
,, ,..., k3
A k
sonlu dizi denir.
a:A " R olmak üzere
n
k
^
a sonlu dizisinin elemanları a 1 , a 2 , a 3 , ..., a h biçiminde gösterilir.
k
n
Diziler
88