Page 11 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 13

a = 1,a = 1 ve n 2 2 olmakzereaü n = 2a n 1- + a n 2- indirgeme
1
2
bağıntısı ile verilen dizinin ilk 7 terimini yazınız.
ÇÖZÜM

a = 1
1
a = 1
2
n = 3 & a = 2a + a = 21$ + 1 = 3
3
2
1
n = 4 & a = 2a + a = 2 3$ + 1 = 7
4
3
2
n = 5 & a = 2a + a = 2 7$ + 3 = 17
5
4
3
n = 6 & a = 2a + a = 2 17$ + 7 = 41
6
4
5
n = 7 & a = 2a + a = 2 4$ 1 + 17 = 99bulunur.
5
6
7
ÖRNEK 14
a = 4 ve a $ için a = 2a n 1- biçiminde indirgeme bağıntısı ile veri-
2
n
1
len a dizisinin genel terimini bulunuz.
n
ÇÖZÜM
Dizinin terimleri alt alta yazılıp çarpılırsa
a = 2a 1
2
a = 2a 2
3
a = 2a 3
4
h
# a = 2a n 1-
n
+
-
-
a = 2 n1 a $ 1 = 2 n1 4 $ = 2 n1 bulunur.
n
ÖRNEK 15
3n + 1 9
^ a h 2n - 1 l dizisinin kaç terimi 5 sayısından büyüktür.
n = b
ÇÖZÜM

3n + 1 > 9
2n - 1 5
3n + 1 - 9 >
2n - 1 5 0
15n +- 18n + 9 >
5
+
10n - 5 0 6 n ! Z için
- 3n + 14 > 0 10n - 5 2 olur.
0
3n < 14
14
n <
3
n 1 4,67olur.
9
Buradan a, a, avea terimleri 5 sayısından büyük olur.
3
1
4
2
Diziler
93