Page 12 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 16

5n + 3
Genel terimi a = 3n - 2 olan dizinin (2, 6) aralığındaki terimlerini bu-
n
lunuz.

ÇÖZÜM

a dizisinin 2, 6h aralığındaki terimleri 2 1 a 1 6 biçimindedir.
^
n
n
I. Yol II. Yol
+
6 n ! Z için
5n + 3 5n + 3
2 < 3n - 2 < 6 2 1 3n - 2 1 6 3n - 2 2 olur.
0
5n + 3 5n + 3 6n - 4 1 5n + 3 1 18n - 12
2 < ve < 6olur.
3n - 2 3n - 2
6n - 4 1 5n + 3 & n 1 7
5n + 3 - 2 > 15
3n - 2 0 5n + 3 1 18n - 12 & n > 13 olur.
+
6 n ! Z için 5n +- 6n + 4 > 0
3
3n + 2 2 0 olur. 3n + 2
-+ 7 > 0
n
n < 7 bulunur.
5n + 3
3n - 2 - 6 < 0
5n +- 18n + 12 < +
3
3n - 2 0 6 n ! Z için
0
- 13n + 15 < 0 3n - 2 2 olur.
13n > 15
15
n > bulunur.
13
15
Buradan 1 n 1 7 olur.
13
^
O hâlde 2, 6h aralığında a, a, a, avea terimleri vardır.
5
2
6
3
4
ÖRNEK 17
] h
2
^ n - 16 3n + 5g
Genel terimi a = 5n - 9 olan dizinin hangi terimleri nega-
n
tiftir?
ÇÖZÜM

a dizisinin işaret tablosu yapılırsa
n
5 9
- 4 - 4
n - 3 3 5 + 3
^ n - 16 3n + 5g
] h
2
^ a h dizi olduğundan 5n - 9 + - + - +
n
0
n 1 olan bölge çö-
Çözüm
züm kümesine dâhil
edilmez.
+
n ! Z olduğundan 9 < n < 4 bulunur.
5
O hâlde avea terimleri negatiftir.
3
2
Diziler
94