Page 17 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

Bir Dizinin Kısmî Toplamları

TANIM
Bir a dizisinin birinci teriminden n. terimine kadar terimlerinin topla-
n
mına bu dizinin kısmî toplamı denir ve S ile gösterilir.
n

S = a 1
1
S = a + a 2
1
2
S = a + a + a 3
2
1
3
S = a + a + a + a 4
2
4
1
3
h
S = a + a + a + ... + a şeklinde bulunur.
1
n
n
2
3
ÖRNEK 22
1 1
Genel terimi a = n - n + 1 olan dizinin ilk n terim toplamını bulunuz.
n
ÇÖZÜM
I. Yol
S 1 = a 1
1
= 1 -
2
= +
S 2 a 1 a 2
= b 1 - 1 l + b 1 - 1 l = 1 - 1
2 2 3 3
= + +
S 3 a 1 a 2 a 3
= b 1 - 1 l + b 1 - 1 l + b 1 - 1 l = 1 - 1
2 2 3 3 4 4
= + + +
S 4 a 1 a 2 a 3 a 4
1 1 1 1 1 1 1 1
= b 1 - l + b - l + b - l + b - l = 1 -
2 2 3 3 4 4 5 5
S n = a 1 + a 2 + a 3 + f + a n
1
= 1 - olur.
n + 1
1
a dizisinin ilk n terim toplamı S = 1 - n + 1 biçiminde bulunur.
n
n
II. Yol
a = 1 - 1
1
1
2
1 1
a 2 = -
2 3
1 1
a 3 = -
3 4
h
a n = 1 - 1
+ n n + 1
1
S = 1 - n + 1 olur.
n

Diziler
99