Page 20 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 27

Aşağıdaki kısmî toplamları toplam sembolü kullanarak yazınız.

1 1 1 1
3
a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 3 c) 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 3 n1-
3
3
3
8
6
b) 5 + 6 + 7 + ... + 97 ç) 2 -+-+ 10 - 12 + 14
4
ÇÖZÜM
5
3
3
3
3
a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = / k 3
3
k1=
93
b) 5 + 6 + 7 + ... + 97 = / k + 4 veya başlangıç değeri 5 alı-
k1=
97
nırsa 5 + 6 + 7 + ... + 97 = / k biçiminde yazılabilir.
k5=
n
1
c) 1 + 1 + 1 + 1 + ... n1 = / 1
-
3 9 27 3 - k1 3 k1
=
7
ç) 2 -+-+ 10 - 12 + 14 = / ] - 1g k1+ $ 2k
4
6
8
k1=
k
Terimler pozitif, negatif, pozitif, ... biçiminde olduğundan - 1g
]
]
veya - 1g k1+ terimi olmalıdır. Çift sayılar ise 2k ile gösterilir.
ÖRNEK 28
Bir kovanda 10 kg bal bulunmaktadır. Kovandaki bal miktarı her ay %5
artmakta ve çiftçi bu kovandan her ay 2 kg bal almaktadır.
Buna göre
a) Başlangıçta kovanda 10 kg bal olduğuna göre n. aydaki bal miktarı
b dizisi ile gösterildiğinde b dizisine ait bir indirgeme
n
n
bağıntısı bulunuz.
b) 4 ay sonra kovandaki bal miktarını hesaplayınız.
ÇÖZÜM
a) 1 . ay b 1 = 10 + 10 $ 5 - 2
100
5
2 . ay b 2 = b 1 + b 1 $ - 2
100
5
3 . ay b 3 = b 2 + b 2 $ - 2
100
h
5
. nayb n = b n 1 + b n 1 $ 100 - 2
-
-
5
Buradan b = b n 1- b 1 + 100 l - 2 = b n 1- $ 1,05 - bulunur.
2
n
b) 4 ay sonra kovandaki bal miktarı
b = b 1,05$ - 2 = 101,05$ - 2 = 8,5
o
1
b = b 1,05$ - 2 = 8,5 1,05$ - 2 = 6,925
1
2
b = b 1,05$ - 2 = 6,931,05$ - 2 = 5,27125
3
2
b = b 1,05 - 2 = 5,281,05 - 2 = 3,5348125 kg olur.
$
$
3
4
Diziler
102