Page 24 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

^
2. Bir a, a, a, ..., a h sonlu aritmetik dizisinde baştan ve son-
n
2
3
1
dan eşit uzaklıktaki terimlerin toplamı birbirine eşittir. a h arit-
^
n
metik dizisinde a + a = a + a n- 1 = a + a n- 2 = ... olur.
n
3
1
2
Ispat
a 1 + a n = a 1 +^ a 1 + ] n - g h 2a 1 + ] n - g
1 d =
1 d
a 2 + a n 1 = a 1 ++ a 1 + ] n - g 2a 1 + ] n - g
2 d =
1 d
d
-
3 d =
a 3 + a n 2 = a 1 + 2d + a 1 + ] n - g 2a 1 + ] n - g
1 d
-
Buradan a + a = a + a n 1- = a + a n2- = ... olduğu görülür.
n
2
3
1
ÖRNEK 31
a aritmetik dizisinde a + a = 20 ise a + a kaçtır?
10
n
5
3
8
ÇÖZÜM
a + a = a + 2d + a + 9d
3
1
1
10
= 2a + 11d
1
= 20
a + a = a 1 + 4d + a 1 + 7d
5
8
= 2a 1 + 11d
= 20 bulunur.
^
3. a h aritmetik dizisinde p ! Z + ve1 < p < n olmak üzere
n
anp + anp+
-
an = olur.
2
Ispat
1 d +
p
p
a np- + a np+ = a + ^ n - - h a + ^ n +- h
1 d
1
1
= 2a + nd - pd - + nd + pd - d
d
1
= 2a + 2nd - 2d
1
= 2a + ] 1 d
2 n - g
1
2a + ^
1 dh
= ^ 1 n - h
= 2a olur.
n
a np + a np
+
-
Buradana = 2 bulunur.
n
ÖRNEK 32
9
a + a = 8ise / a değeri kaçtır?
6
k
4
k1=
ÇÖZÜM
a + a
a = 4 2 6 = 8 = 4 olur.
2
5
a + a = a + a = a + a = a + a = olduğundan
8
8
3
4
7
6
1
9
2
9
/ a = a + a + a + a + a + a + a + a + a
=
k1 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 h
= ^ a + a + ^h a + a + ^h a + a + ^h a + a + a 5
4
1
2
9
8
3
7
= 8 ++++ 4 = 36bulunur.
8
8
8
Diziler
106