Page 29 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

Geometrik Dizi

h 1 = 5 m

h 2
h 3
Görsel 2.4

Şekildeki gibi yukarıdan atılan bir elastik top her seferinde bir önceki
1
^
yüksekliğinin ü kadar zıplamaktadır. h h dizisi bu topun zıpladığı
n
3
yüksekliklerin oluşturduğu bir dizi olmak üzere
h = 5
1
h = 5 $ 1
2
3
h = 5 $ b 1 l 2
3
3
h
-
1 n 1
h n = 5 $ b l
3
^ h n = 5 , 5 , 5 , 5 , ... 5 , ... m
h
c
-
3 3 2 3 3 3 n 1
dizisi elde edilir.
h
h 2 3 h 4 h n 1+ 1
Bu dizide = = = = olduğu görülür.
h 1 h 2 h 3 h n 3
TANIM
^
Bir a h dizisinde her n pozitif tam sayısı için a n ! olmak üzere
0
n
a n1+ = ^
n
a n r olacak şekilde bir r gerçek sayısı varsa a h dizisine geo-
metrik dizi, r sayısına da bu dizinin ortak çarpanı veya ortak oranı denir.
^ a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , ...h geometrik bir dizi olsun.

Bu dizide
a 2 = r & a = ar$
a 1 2 1
a 3 r & 2
a 2 = a = ar$ = ar r$ $ = a r $
2
1
3
1
a 4 = r & a = ar $ = ar r $ = 3
2
a 3 4 3 1 $ a r $
1
h
a n = r & a = r $ = n1
-
-
a n1- n a n 1 ar $ olur.
1
n = ^
^
2
$
^
Buradan a h dizisi a h a, ar,a r, ..., ar $ n1- ,...h olur.
$
1
n
1
1
2
-
^ a h dizisinin genel terimi a = a r$ n1 şeklinde bulunur.
n
n
1
Diziler
111