Page 32 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 43

^ a h geometrik dizisi a = b 16,a,b,c,d,e, 1 l biçimindedir.
4
n
n
Buna göre abcde$$ $$ değeri kaçtır?
ÇÖZÜM

1
a = b 16,a,b,c,d,e, 4 l
n

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7
a = a a$ 7
1
4
1
c = 16 $ = 2
4
aa $ 6 = aa $ 5 = aa$ 7
1
3
2
1
ae$ = bd$ = 16 $
4
Buradan abcde$$ $$ = ca e$ ^ $ h $ ^ b d$ h = 2 44$ $ = 32 olur.
4. Birinci terimi a ve ortak çarpanı r olan bir a h geometrik
^
n
1
1 - r n
dizisinin ilk n terim toplamı r ! 1,S = a $ 1 - r olur.
1
n
Ispat
S = a + a + a + ... + a n
3
n
2
1
-
S = a + ar$ + ar$ 2 + ... + ar$ n1
1
2
n
1
1
eşitliğinin her iki tarafı r ile genişletilirse
rS$ n = ar$ + ar$ 2 + ar$ 3 + ... + a rbulunur.$ n
1
1
1
1
Buradan
S = a + ar$ + ... + a r$ n1-
n
1
1
1
2 3 n
- rS$ n = ar$ + ar$ + ar$ + ... + a r$
1
1
1
1
n
S - r S$ n = a -^ ar h
1
n
1
]
]
n
S 1 - g a 1 - g
r =
r
1
n
1 - r n
S = a $ 1 - r bulunur.
n
1
ÖRNEK 44
1
2
2 + 2 + 2 + ... + 2 işleminin sonucu kaçtır?
3
10
ÇÖZÜM
n
a = 2 geometrik dizi ve r = olduğundan
2
n
1 - r 10
S = a $ 1 - r
n
1
1 - 2 10
S = 2 $ 1 - 2
10
= 2046 bulunur .
Diziler
114